1、第一章 勾股定理,1. 探索勾股定理（第1课时）,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.,探究活动一,观察下面地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割
2、为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,分析表中数据，你发现了什么？,结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b
3、，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边， 那么,勾股定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）,数学小史,三、简单应用,例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10 m处折断倒下，树顶落在离树根24 m处. 大树在折断之前高多少米？,巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.,四、课堂小结,知识：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么,方法：1. 观察探索猜想验证归纳应用；2. “割、补、拼、接”法.,思想：1. 特殊一般特殊；2. 数形结合思想.,1习题1.1；2观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 ?,五、布置作业,
