1、,初三数学总复习十一,三角形的全等与相似,店 前 中 心 学 校,一、命题与证明 1、什么叫命题？判断一件事情的真假的句子有真命题、假命题由题设（或条件）和结论两部分组成形式：“如果，那么” 注意：一般情况下，陈述句、疑问句、反问句都是命题；祈使句不是命题。 2、请举例说明公理、定理、推论的关系。 3、请大家说一说原命题和逆命题的关系,例：把下列命题写成“如果p，那么q”的形式，并写出它们的逆命题。 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）等角的余角相等。 二、全等三角形 1、什么叫全等？如果两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形全等。 2、什么叫三角形全等？ 3、请大家说一说全等的三角形具有
2、哪些性质？,（1）全等三角形的对应线段相等。对应边、对应角、对应边的中线、对应边上的高、对应角的角平分线、周长 （2）全等三角形的对应角相等。 （3）全等三角形的面积相等。（注意：面积相等的三角形并不一定全等） 三、请大家快速地说出全等三角形的判定定理。,1、由哪些条件可判断出三角形ABO与三角形CDO全等？ 2、这些条件分别是根据什么来判定的？ SAS ASA AAS SSS Rt三角形HL,四、为什么SSA AAA 不能判定两个三角形 全等？我们可以用举反例证明假命题的方法来说明这个问题。证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例说明命题不成立就行了。,1、由“将垂直ABC沿DF折叠，C落在
3、C处”可得出什么？,2、有哪些结论？,3、结合CD/BC,你有什么结论,4、你如何解这道题？,五、你还记得什么叫相似多边形吗？一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边的长度的比相等，那么这两个多边形叫相似多边形。什么叫相似比（或相似系数）？ 六、请说一说比例有哪些性质？ 1、基本性质,2、合比的性质,3、等比的性质,4、我们来看下面的这道题：,1、这道题我们初步分析用什么知识解？ 2、这里面有一个陷阱，你发现了吗？ 3、我们应该如何对待这个陷阱？ 4、请大家解一解这道题。,七、我们来看这个定理 1、平行于三角形一边的直线截其他的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。,（
4、1）你记得如何证明这个定理吗？ （2）根据什么来证明？ （3）如何添辅助线？,h,2、请说一说平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。 3、你还记得平行线等分线段定理吗？两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。,1、这道题根据什么来做？ 2、你认为第一步该怎样做？ 建立平行线 3、第二步呢？ 找比例线段 4、请说出这道题的解法。,八、请看下图：,1、平行于三角形一边与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。 2、两角对应相等的两个三角形相似。 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5、4、三边对应成比例的两个三角形相似。 5、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似,九、请大家想一想,1、相似三角形的对应线段成比例，都等于相似比 2、相似三角形的对应角相等 3、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。,例、某公园在1：10000的地图上量得它的面积是0.19，求它的实际面积是多少平方千米？ 1、这道题用什么知识来解？用相似比来解 2、解这道题时你要注意什么？1：10000是它们的相似比而面积的比等于相似比的平方,例、如图，一块锐角三角形的铁皮，它的边BC=80，高AD=60。要把它加工成矩形零件，使矩形的长宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于BC边上，要使加工的矩形的
6、面积最大，求这个矩形零件的长与宽。,1、这个题应用什么方法解？ 三角形相似 2、可以证明哪两个三角形相似？ 3、如何设未知数？ 设矩形的宽为x 那么长如何表示？ 4、根据什么来列关系式？可以列出什么关系式？,十、大家还记得“黄金分割”吗？ 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段是全线段与短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分割。 它的比值是多少？ 例：已知C是线段AB的黄金分割点，求,这里一定要注意两种情况： 一是C靠近B，这时AC是较长线段 二是C靠近A，这时BC是较长线段,在日常生活中还有许多“黄金分割”你知道吗？,十一、如何证明两个多边形相似？ 1、它们的对应角相等； 2、它们的对应边
7、成比例。 十二、请说一说相似多边形有哪些性质？ 1、对应角相等； 2、对应线段成比例； 3、周长的比等于相似比； 4、面积的比等于相似比的平方。,例、已知：如图，在四边形ABCD和四边形ABCD中, B=B, C=C, 求证：这两个四边形相似,1、如何证明这两个多边形相似？ 四个角相等、 四条边对应成比例 2、如何证明？ 先化成三角形 3、怎样添辅助线？,十二、大家还记得相似变换和位似变换吗？ 相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持图形的形状不变的几何变换。 位似变换：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点。 例、作一个五边形和已知五边形位似，要求： 1、位似中心取在已知五边形的一个顶点，相似比为1：2 2、位似中心取在五边形的一边上，相似比为3,B,C,D,E,A,O,E,D,C,B,A,E,D,C,B,A,同学们，再见！,
