1、分解因式的实际应用分解因式是多项式的一种变形，不仅在数学解题中发挥十分重 要的作 用，而且在解决实际问题中也同等重要.请看几例.例 1 把 20cm 长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是 5cm2,求这两段铁丝的长.分析:要求出两段铁丝的长,可以先根据面积关系求出每个正方形的边长 .然后再计算正方形的周长即可.来源:学+科+ 网解:设较大正方形的边长为 xcm,较小的正方形的边长为 ycm,根据已知条件,得4x+4y=20,x2-y2=5,所以 x+y=5,(x+y)(x-y)=5,所以 x-y=1,解方程组 1,5yx得 2,3x所以这两段的长分别是 1
2、2cm 和 8cm.说明: 本题借助因式分解，将 x2-y2=5 进行变形,得到 x-y=1,进而构造二元一次方程 组，达到求解的目的，充分体现了分解因式在化简变形中的重要作用.例 2 某广场的周围共有 8 个花坛,每个花坛都和操场的跑道的形状一样,两端呈半圆形,连接两个半圆的边缘是线段（如图）,已知花坛的宽为 4m,每个花坛边缘的直的部分分别为 8m,7m,8m,8m,7m,8m,6m,6m.你能算出这些花坛的总面积吗?分析：本题是一道与面积有关的计算问题，每个花坛可分成三部分：两个半圆和一个长方形，要计算 8 个花坛的面积和，如果先求出每个花坛的面积，然后再相加，则计算非常麻烦.若将面积和
3、列出一个综合算式，然后借助分解因式的方法变形计算，则非常简单.解：设花坛的总面积为 S,则S=(48+ 2)4+(47+22)2+(46+22)2来源:学科网=4(32+14+16)+22(4+2+2)=462+32来源:学科网=248+32348.48(m2). 因此,花坛的总面积为 348.48m2来源:学,科,网 Z,X,X,K说明：本题把含有 的项与不含有 的项分别相结合，然后采用提公因数的方法进行计算，是一种非常简便的计算方法.例 3 如图,在一个大圆盘中,镶嵌着四个大小一样的小圆盘,已知大小圆盘的直径都为整数,阴影部分的 面积为 7cm2,请你求出大小两个圆盘的半径 .分析:根据大圆的面积减取四个小圆的面积等于阴影部 分的面积,可以得到数学关系式.然后通过分解因式寻找解题思路.解:设大圆盘的半径为 Rcm,一个 小圆盘的半径为 rcm,根据题意,得R2-4r2=7,即(R+2r)(R-2r)=7,因为 R,r 均为整数,所以 R+2r,R-2r 为整数,所以.127rR解得 R=4,r=1.5.因此,大小圆盘的半径分别是 4cm 和 1.5cm.说明：本题主要是借助分解因式,构造方程组,通过解方程组来解决问题.来源:Zxxk.Com
