1、黑龙江省鸡西市高中数学 2.2 对数与对数运算 1 教案 新人教版必修 1课题：2.2.1 对数与对数运算第一课时教材分析掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学目的（一） 知识与能力1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2理解和掌握对数的性质；3掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3在学习过程中培养学生探究的意识；4让学生理解平均之间的内在联系，培养分
2、析、解决问题的能力。重点对数式与指数式的互化以及对数性质难点推导对数性质教学流程教学内容 师生活动及时间分配（一） 、对数的文化意义投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世纪数学史上的3 大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（二） 、对数概念教师：在书这三个式子中，都是已知（底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：x x01aNaa若 ， 已 知 和 如 何 求 指 数 （ 其
3、中 ， 且 ）一般地，若 ，那么(0,1)x且数 叫做以 a 为底 N 的对数，记作， 叫做对数的底数，N 叫做logx真数.称 为指数式，称 为xalogax对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由教师：对数发明是 17 世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。我们要注意到， 中的xaN。因此， 也01a且 logax要求 ；还有且中的真数 N 能取什么样的
4、logax数呢？这是为什么？这是因为 ，所以a且。因此， 中真xlogx数 N 也要求大于零，即负数与零一定没有对数。教师：大胆猜测，由 ，可43log1以发现什么结果？呢？104log（停顿，让学生思考）log10,l1(01aaa其 中 ， 且 ） .为什么？（停顿，让学生思考） 10,(01aa把 其 中 ， 且 ） 化 为 对 数 式 .教师：对数 的底 a 有何限制?logaN（停顿） 01且，我们得到对数 。称1a0l为常用对数。通常写成 .0logNlgN当 时，得到对数e=2.718a，称 为自然对数。通logel常写成 nN我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数
5、时将指数式化为对数，在转化中解决问题对数式得到指数式：logx aaNNx（三） （指数式与对数式间的关系例 1 指数式化为对数式：1430140解： 对数式是43log104l10log4（四）例题讲解例 2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）5 4=625 (2) (3)6124().73m(4) (5) (6) 3log925log1231264当堂检测：1.把下列指数式写成对数式：3(1)285()231()2472.把下列对数式写成指数式：3(1)log925()log1324348（五） （讲一讲）两种特殊的对数：常用对数 10loglN记 为 ；自然对数 en记 为 ；（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1） （2）lg0.ln10.3（六） （讲一讲，练一练）求值例 3 求下列各式中 x 的值：642(1)loglog86x（ ）0x（ ） 2ne（ ） -当堂练习：1.求下列各式的值：51log2（ ） 21log6（ ） 3l0（ ）0.（ 4）2.求下列各式的值15log()0.4log1(2)9log81(3)2.647246（七）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86 题 1，2；课外阅读：P79 对数的发明
