1、学案 2 函数值域和最值（一）一、课前准备：【自主梳理】1、在函数 y=f(x)中，与自变量 x 的值对应的值，叫做 ，函数值的集合叫做 2、确定函数的值域的原则：（1）当函数用 y=f(x)表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合。(2）当函数 y=f(x)用图象给出给出时，函数的值域是指图象在轴上的投影所覆盖的实数 y的值.（3）当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域是由函数的 和 确定.（4）当函数由实际问题给出时，函数的由问题的 确定.3、基本初等函数的值域。（1） 的值域为 bk)0(（2） =a +bx+c 的值域为 y2x（3） 的值域为 ()k（4） = 的值域
2、为 yx1,0（5） 的值域为 alog)(（6） 的值域分别为 xyxytan,cs,sin4、求值域的方法： 配方法 换元法 分离常数法 单调性 数形结合法 判别式法 （不等式法 求导法后续讲）5、函数的最值：设函数 的定义域为 ,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意实数 ,都有)(xfyI Ix(2)存在 , 使得 ,那么我们称实数 是函数的 Mf)(0 0()fxM值. 设函数 的定义域为 ,如果存在实数 满足: (1)对于任意实数 ,都有)(xfyI Ix(2)存在 , 使得 ,那么我们称实数是 函数的 f)(x00()fx值. 【自我检测】1、函数 的值域为_ .xy322、函
3、数 的值域为_.,3、已知函数 ，则 _.0,log23)(xxf )91(f4、函数 的值域为_.xy35、函数 的值域为_.2log(1)6、函数 的值域是_.xy二、课堂活动：【例 1】填空题：求下列函数的值域1. _2sin3i4yx2. _983. _21yx4. _【例 2】 求函数 的值域23(0)()xxf， 【例 3】1 求函数 的值域 . 31xy2 求函数 的值域 2x三、课后作业1、 35,3,)xy2、函数 的值域_xcossin23、函数 ， 的值域是 1()fx()4、已知函数 在闭区间 上最大值为 3，最小值为 2，则 的取值32xm,0m范围为 . 5、函数
4、的值域是_xy4166、函数 的值域是_3x7、函数 的值域是_.)1lg(2xy8、函数 的值域是_.9、设 ，求函数 的值域02x 1()432xxf10、已知函数 ，6)(2af R（1）求函数的值域为 时的 的值；,0（2）若函数的值均为非负值，求函数 的值域. 32)(af4、纠错分析题 号 错 题 原 因 分 析错题卡【自主梳理】1. 函数值 函数值域 2. 定义域 对应法则 实际意义 3 基本初等函数的值域：1. 2. 3.R2 2440,;0,acbacb 4 5. 6 ， ，,0(,)(0,)1,R5 最小值 最大值【自我检测】1 2 3 1,230,944 5 6 ,R0/
5、y【例 1】填空题：1 2 3 4 ,8,40,21,【例 2】解：分析：求分段函数的值域可作出它的图象，则其函数值的整体变化情况就一目了然了，从而可以快速地求出其值域作图象如图所示 ， ， ， ，(1)4ff ()3f()0f()3f函数的最大值、最小值分别为 和 ，即函数的值域为 0440，【例 3】 1 2 yR(1)，三、课后作业1 2 3 . 4 3,51,4,22,15 6 7 8 4,0,1,02,09 解： ，2()32(3)xxfA， 4x 当 时，函数取得最小值 ；当 时，函数取得最大值 ， 2x 821x 4函数的值域为 8，10 解(1）函数的值域为 ，,0 ,)62(41a23,1a（2）对一切 ，函数值均非负, Rx003a ， 47)23()f 的值域为 。af,19版权所有：高考资源网()
