1、小题专项集训( 十四) 直线与圆(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1.已知直线 l1：xy 10，l 2：x y10，则 l1，l 2 之间的距离为 ( )A1 B. C. D22 3解析 直线 l1：xy 10，l 2：x y10 间的距离 d ，|1 1|2 2故应选 B.答案 B2已知圆 x2y 2DxEy0 的圆心在直线 xy1 上，则 D 与 E 的关系是( )ADE 2 BDE1CDE1 DDE2解析 圆 x2y 2DxEy 0 的圆心 在直线 xy1 上，( D2， E2) 1，即 DE2，故应选 D.D2 E2答案 D3(2013济南
2、二模 )直线 l1：kx(1k)y 30 和 l2：(k1)x (2k3)y20互相垂直，则 k ( )A3 或1 B3 或 1C 3 或 1 D1 或 3解析 l 1l 2k( k1) (1k)(2k 3)0(1k)(k 3)0k1 或 k3.答案 C4圆 x2y 2ax20 与直线 l 相切于点 A(3,1)，则直线 l 的方程为 ( )A2xy50 Bx2 y10Cxy 20 Dxy40解析 由已知条件可得 321 23a20，解得 a4，此时圆x2y 24x20 的圆心为 C(2,0)，半径为 ，则直线 l 的方程为 y12(x 3)x3，即得 xy 40，故应选 D.1kAC答案 D
3、5(2013乌鲁木齐三模 )在圆 x2y 22x4y0 内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.6 4 3 34解析 易知圆的圆心为(1,2)，过点(0,1) 的最长弦(直径)斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为 1，倾斜角是 .4答案 B6(2013安徽省江南十校联考)若点 P(1,1)为圆 C：(x3) 2y 29 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 ( )A2xy30 Bx2y10Cx2y 30 D2xy 10解析 易知圆的圆心为 C(3,0)；据圆的垂径定理知MNPC.k PC ，k MN2.直线 MN 方
4、程为：y12(x 1)，即122xy10.答案 D7圆 x2y 24x4y100 上的点到直线 xy 140 的最大距离与最小距离的差是 ( )A30 B18 C6 D52 2解析 由圆 x2y 24x4y100 知圆心坐标为 (2,2)，半径为 3 .则圆上2的点到直线 xy 140 的最大距离为： 3 5 3 ，最小|2 2 14|2 2 2 2距离为：5 3 ，故最大距离与最小距离的差为 6 .2 2 2答案 C8(2013宁德模拟 )若直线 2axby20(a0，b0)被圆x2y 22x4y10 截得的弦长为 4，则 的最小值是1a 1b( ) A4 B2 C. D.12 14解析 圆
5、(x1) 2(y2) 24，由直线被圆截得的弦长为 4 可知直线通过圆心，即 2a( 1)b22 0，即 ab1，故 (ab) 2 4，当且仅当 a b 时等号成立1a 1b (1a 1b) ab ba 12答案 A9(2013豫东、豫北十所名校联考)圆心在曲线 y (x0)上，且与直线3x3x4y30 相切的面积最小的圆的方程为 ( )A(x2) 2 29 B(x3) 2(y 1) 2 2(y 32) (165)C(x1) 2(y3) 2 2 D(x )2(y )29(185) 3 3解析 设所求圆的圆心坐标是 (a0)，则点 (a0)到直线(a，3a) (a，3a)3x4y30 的距离 d
6、 3，当|3a 12a 3|53a 12a 352 3a12a 35且仅当 3a ，即 a2 时取等号，因此所求圆的圆心坐标是 ，半径是12a (2，32)3，所求圆的方程为(x 2) 2 29，选 A.(y 32)答案 A10点 P 是以 F1、F 2 为焦点的椭圆上一点，过焦点作F 1PF2 外角平分线的垂线垂足为 M，则点 M 的轨迹是 ( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析 如图，延长 F2M 交 F1P 延长线于N.|PF2|PN |，|F 1N| 2a.连结 OM，则在NF1F2中，OM 为中位线，则|OM| |F1N|a.M 的轨迹是圆12答案 A二、填空题(每小题 5 分，
7、共 25 分)11(2013常州模拟 )过点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为_解析 分两种情况：(1)直线 l 过原点时，l 的斜率为 ，直线方程为32y x；(2)l 不过原点时，设方程为 1，将 x2，y 3 代入得32 xa yaa1，直线方程为 xy1.综上：l 的方程为 xy10 或 3x2y0.答案 xy10 或 3x2y012(2013长春一模 )已知直线 l1 与圆 x2y 22y0 相切，且与直线l2：3x4y 60 平行，则直线 l1 的方程是_解析 l 1l2， 可设直线 l1：3x4yb0.l1与圆 x2(y 1) 21 相切， 1，|b 4|
8、5b 9 或 b 1，l1的方程为 3x4y10 或 3x4y 90.答案 3x4 y10 或 3x4y9013过点 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是_解析 易知 PA 的斜率 kPA 1，PB 的斜率 2 11 0kPB 1，又直线 l 与线段 AB 没有公共点1 12 0直线 l 的斜率 k 的取值范围为 k1，结合正切函数图象得倾斜角的范围是 .(4，34)答案 (4，34)14过点 M 的直线 l 与圆 C：(x1) 2y 24 交于 A，B 两点，C 为圆心，(12，1)当ACB 最小时，直线 l 的方程为_解析 由题意得，当 CMAB 时，ACB 最小，从而直线方程 y11 120 1，即 2x4y30.(x 12)答案 2x4 y3015(2013苏州一模 )过直线 l：y 2x 上一点 P 作圆 C：( x8) 2(y1) 22 的切线 l1，l 2，若 l1，l 2 关于直线 l 对称，则点 P 到圆心 C 的距离为_解析 如图，据题意，1 2，34；1 23 4180，22 23180 ，2 390 ，CP l.P 到圆心 C 的距离等于 C 到 l 的距离 d 3 .|28 1|4 1 5答案 3 5
