1、1黑龙江省牡丹江市 2017 届高三数学 2 月开学检测试题 文一、 选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1、设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的1,234,678U1,35A,46B集合为( ) A B C D, ,782、已知复数 ，则 =（ ）1zi12zA B C Di i23、下列说法正确的是（ ）A ， ，若 ，则 且xyR0xy1xyB ， “ ”是“ ”的必要不充分条件a1aC命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”x23xxR230xD “若 则 ”的 逆 命 题 为 真 命 题 ;2,mb4、在 10个有机会中奖的号码（编号为 09）中，在公证部门监督下按照随机
2、抽取的方法确定后两位 数为的号码为 88 中奖号码，该抽样运用的抽样方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D以上均不对5、已知公差不为 0 的等差数列 na满足 134,a成等比数列， 为 的前 项和，则nSa325S的值为（ ）A2 B3 C 5 D46、在我刚明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 的等比数列递增） ，根据此诗，可以得出塔的顶层和底层2共有（ ）A 盏灯 B 盏灯 C 盏灯 D 盏灯3192195027、已
3、知函数 ，则 的解集为（ ）1,2xexf 2fxA B C. D1ln,ln1ln,1,ln28、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( )AB 234C D 39、已知数列 是正项等比数列， 是等差数列，且 ，则（ ）nanb68abA B C D 793b793a793793ba10、若 是正数，直线 被圆 截得的弦长为 ，则 ,a20xy24xy221t取得最大值时 的值为 （ ）A B C. D1232343411、已知向量 ， ，且 不超过 5，则函数 有,amb,5bamxxfsinco3零点的概率是（ ）A、 B、 C、 D、433252112
4、、已知函数 是定义在 上的偶函数，且 ，当 时，xfR1xff 0,则关于 的方程 在 上的所有实数解之和为（ ）3fxfcos,5A. B. C. D. 7-6-3-二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13、利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，12俯视图正视图 侧视图13则打印的点落在坐标轴上的个数是 14、关于 有以下命题：)42sin(3xf 若 则 ；01f Zkx21 图象与 图象相同；xf)cos(g 在区间 上是减函数； 图象关于点 对称。83,7xf)0,8(其中正确的命题是_ . 15、已知三棱锥 内接与球 ，且 ，若三棱锥 体积 的最ABCDO23
5、BCDABCD大值为 ，则球 的表面积为 4316.已知 为双曲线 的右焦点，过原点的直线 与双曲线交于 两点F210,xyabl,MN，且 的面积为 ，则该双曲线的离心率为 MNF,0三、解答题：17. （本小题满分 10 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 ABC, ,abcCabAcos)32(os3（1）求角 ；（2）若 的面积为 为 的中点，求 ,63,DABsinBD18、某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150分） ，将成绩按如下方式分成六组，第一组 、第二组 第六组 . 10,910,150,4（1）为其频率分布直方图的一部分
6、，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4 人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的 平均数 M;4PNMADCB（2）若不低于 120 分的同学进入决赛，不低于 140 分的同学为种子选手，完成下面 2列联表（即填写空格处的数据） ，并判断是否有 99的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”. 140,25,合计参加培训 5 8未参加培训合计 4附： )()(22 dbcadbanK)(02kP0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00101.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.
7、879 10.82819、如图：在四棱锥 中，底面 是菱形， ，ABCDPAB60ABC平面 ，点 为 、 的中点，且 PANM,P2（1）证明： 面 ； （2）求三棱锥 的体积（3）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ；EACE若存在，求出 的长；若不存在，说明理由P20、焦点在 轴上的椭圆 ，其两个焦点为 , ,过左焦点作直线交椭圆于 两点. xC1F2 ,PQ且 周长为 若 的三边的比为120PQFur2PFPQ7:45（1）求椭圆 的方程；C（2）若直线 过圆 ： 的圆心，交椭圆 于 两点， 为坐标原点lM2420xy+-=C,ABO若 ，求直线 的方程。OABurrl21已知函数
8、xmfln)(，曲线 )(xfy在点 )(,2ef处的切线与直线 02yx垂直（其中e为自然对数的底数）.（1）求 )(f的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数 k，使得对于定义域内的任意 x， xkf2ln)(恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.四、选考题：（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ： （参数 ） ，以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，1C2cos4inxyROx
9、建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 2 3cos()Q(42,)（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 的直角坐标；2C（2）设 为曲线 上的点，求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值P1PQM2C23. （本小题满分 10 分）选 修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ()|4|3|fxax()|1|gx（1）解不等式 ；g（2）若存在 ，也存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围1xR2x12()fxa62017 年高三学年寒假检测 数学文科试题一、选择题：BCBBA CBDBD DA二、填空题13、1 14、 15、 16、252三、解答题17、解：（1）由
10、，得 ，CabAccos)32(os3 )cos(3csCaAb由正弦定理可得 ，ininio)in3inBAB因为 ，所以 ，因为 ，si0cos2C0所以 5 分6C（2）因为 ，故 为等腰三角形，且顶角 ， 6 分AB23B故 ， 7 分2213sin4BCaS所以 ，在 中，由余弦定理得 ，aD22cos7CDBDBC所以 ，7在 中，由正弦定理可得 ，即 ，BCsiniB71sin32B所 以 12 分21sin4D18、 解：（）设第四，五组的频率分别为 ，则 yx, 105.2x由解得 ， (2 分)10)35.0.5.0.( yx .y从而得出直方图（如图所示）7(4 分)(6
11、 分) 5140.51.35.0123.51.02.95 M（）依题意，进入决赛人数为 ，进而填写列联表如下：24).(.410,2150,合计参加培训 5 3 8未参加培训 15 1 16合计 20 4 24(9 分)又由 ，故没有 99的把握认为“进入决赛的同学成635.7.816420)35(2K为种子选手与专家培训有关。 (12 分)19 解：（1）因为 为菱形，所以 ，又 ，所以 ，又ABCDBCA06ACB为 中点，所以 ，而 平面 ， 平面 ，所以MMPADCD，又 ，所以 面PN（2）因为 ，又 底面 ， ，所以23121ASBC，所以，三棱锥 的体积CNASVBC63123（
12、3）存在，取 中点 ，连结 , , ，因为 分别为 中点，所以EAEN,DP,且 ，又在菱形 中， ， ，所以AD21M21， ，即 是平行四边形，所以 ，又 平面 ，平面 ，所以 平面 ，即在 上存在一点 ，使得 平面，此时 21PE820、解：(1) 周长为 12 即 所以2PQF121241PFQFa3a得出 又 经过焦点 所以 ， 的三边的比1201212bPQ2PF为 得出 解得 ，所以椭圆 的方程为7:44873PQ42bC2194xy(2)设 的坐标分别为 .圆心 的坐标为 . 从而可设直线 的方,AB12(,)(,)xyM(2,1)l程为 代入椭圆 的方程得(2)ykxC. 2
13、 2(49)3618)3670kxk所以 为 的中点 解得 ， OMABM,AB212894xk89k所以直线 的方程为 即 (经检验，所求直线方程符合题l8(2)9yx8950xy意)21、解析：（1） 2)(ln1)xmf，又由题意有： ，故214,2mefxfln2)(.此 时， 2)(lf，由 0)(xxf或 e，所以函数 f的单调减区间为 1,0和 ,e.（2）要 xkx2ln)(恒成立，即 xxkxk2ln2ln.当 )1,0(时，0ln，则要： l恒成立，令 xgg 2ln)()( ，再令 01)(2ln)( xhxxh ，所以 )(xh在 1,0内递减，所以当 )1,0(时，0
14、)1(，故 )(g，所以 )(g在 ,内递增， 2)(kg.当,x时， lnx，则要： xkln2恒成立，由可知，当 ,1x时，0)(h，所以 )(h在 ),1内递增，9所以当 ),1(x时 ， 0)1(hx，故 0)(xhg，所以 )(xg在 ),1内递增，2)kg.综合可得： 2k，即存在常数 2k满足题意.22.解：（1） ，得 ，3cos()13cossin故曲线 的直角坐标方程为 ，2C60xy点 的直角坐标为 Q(4,)（2）设 ，故 中点 ，1cosinPPQ(2cos,2in)M的直线方程为 ，C360xy点 到 的距离M2|cos3(2sin)6|d3cosin23|，|3cos()|6中点 到曲线 上的点的距离的最小值是 PQ2C2323.解：（1） 由题意可得1,0()31,xg因为 ，()3gx由函数图象可得不等式的解为 ，42x所以不等式的解集为 |x（2）因为存在 ，存在 ，使得 成立，1R212()fxg所以 ，|(),|,yfxygR又 ，()|4|3|(4)(3)|faxaa由（1）可知 ，所以 ，解得 ，max()1g|142所以实数 的取值范围为 ,210
