1、12016-2017 学年高中数学 第 2 章 概率 5 离散型随机变量的均值与方差 第 2 课时 离散型随机变量的方差课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1设投掷一个骰子的点数为随机变量 ，则 D 为( )A B72 494C D3512 3516解析： 的分布列为 1 2 3 4 5 6P 16 16 16 16 16 16 E 1 2 3 4 5 616 16 16 16 16 1672D 2 2 2 2 2 2(172) 16 (2 72) 16 (3 72) 16 (4 72) 16 (5 72) 16 (6 72) 16 (254 94 14 14 94 254) 16 .3
2、512答案： C2已知 的分布列如下表则在下列式子中： E ； D ； P( 0)13 2327 .正确的有( )13 1 0 1P 12 13 16A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析： 易求得 D 2 2 2 ，故只有正确，( 113) 12 (0 13) 13 (1 13) 16 59故选 C2答案： C3若 X 的分布列如下表所示且 EX1.1，则( )X 0 1 xP 0.2 p 0.3A DX2 B DX0.51C DX0.5 D DX0.49解析： 0.2 p0.31， p0.5.又 EX00.210.50.3 x1.1， x2， DX(01.1) 20.2(11.1) 20
3、.5(21.1) 20.30.49.答案： D4若 X B(n， p)且 EX6， DX3，则 P(X1)的值为( )A32 2 B2 4C32 10 D2 8解析： X B(n， p)， EX np， DX np(1 p)，Error! ，Error!， P(X1)C 1232 10 .12 (12)答案： C二、填空题5已知随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1则 DX_， D(2X1)_.解析： EX00.210.220.330.240.11.8，所以 DX(01.8) 20.2(11.8) 20.2(21.8) 20.3(31.8)20
4、.2(41.8) 20.11.56，由方差的性质，得 D(2X1)4 DX41.566.24.答案： 1.56 6.246设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.解析： DX100 p(1 p)100( )2p 1 p100 225，故标准差 5，(p 1 p2 ) DX3当且仅当 p(1 p)，即 p 时，等号成立12答案： 512三、解答题7已知随机变量 的分布列为： 0 1 xP 15 p 310若 E ，求 D .1110解析： 由 p 1 得15 310p .12又 E 0 1 x ，15 12 310 1110
5、x2. D 2 2 2 0.49(01110) 15 (1 1110) 12 (2 1110) 3108有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2 张标有数字 5，从中随机地抽取 3 张卡片，设 3 张卡片数字之和为 ，求 E 和 D .解析： 这 3 张卡片上的数字之和 的随机变量的可能取值为 6,9,12. 6 表示取出的 3 张卡片上标有 2，则 P( 6) .C38C310 715 9 表示取出的 3 张卡片上两张标有 2，一张标有 5，则 P( 9) .C28C12C310 715 12 表示取出的 3 张卡片中两张为 5，一张为 2，则P( 12) .所以 的分布列为C18C2
6、C310 115 6 9 12P 715 715 115所以 E 6 9 12 7.8.715 715 115D (67.8) 2 (97.8) 2 (127.8) 2715 715 11543.36 尖 子 生 题 库9甲、乙两名射手在同一条件下射击，其环数分布列分别如下：甲X 7 8 9 10P 0.2 a 0.3 0.3乙Y 7 8 9 10P 0.2 0.1 0.3 b(1)求 a， b 的值；(2)分别计算 X， Y 的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况及射击水平解析： (1)由 0.2 a0.30.31，得 a0.2.由 0.20.10.3 b1，得 b0.4.(2)EX70.280.290.3100.38.7，EY70.280.190.3100.48.9，DX(78.7) 20.2(88.7) 20.2(98.7) 20.3(108.7) 20.31.21，DY(78.9) 20.2(88.9) 20.1(98.9) 20.3(108.9) 20.41.29.由计算结果可知 EX EY，说明乙的平均环数高于甲的平均环数，但 DX DY，说明甲射击的稳定性比乙好，因而，乙比甲的平均射击环数高，但射击的稳定性没甲好，故两射手的技术水平都不够全面
