1、1高考达标检测（三十） 平行问题 3角度线线、线面、面面一、选择题1(2017惠州模拟)设直线 l， m，平面 ， ，则下列条件能推出 的是( )A l ， m ，且 l ， m B l ， m ，且 l mC l ， m ，且 l mD l ， m ，且 l m解析：选 C 借助正方体模型进行判断易排除选项 A，B，D，故选 C.2.如图，在长方体 ABCDA B C D中，下列直线与平面AD C平行的是( )A B C B A BC A B D BB解析：选 B 连接 A B， A B CD， A B平面 AD C.3(2017台州模拟)设 l为直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的
2、是( )A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 解析：选 B 画出一个长方体 ABCDA1B1C1D1.对于 A， C1D1平面 ABB1A1， C1D1平面ABCD，但平面 ABB1A1与平面 ABCD相交；对于 C， BB1平面 ABCD， BB1平面 ADD1A1，但平面 ABCD与平面 ADD1A1相交；对于 D，平面 ABB1A1平面 ABCD， CD平面 ABB1A1，但 CD平面 ABCD；易知 B正确4设 ， 是两个不同的平面， m， n是平面 内的两条不同直线， l1， l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分不必要
3、条件是( )A m l1且 n l2 B m 且 n l2C m 且 n D m 且 l1 解析：选 A 由 m l1， m ， l1 ，得 l1 ，同理 l2 ，又 l1， l2相交，所以 ，反之不成立，所以 m l1且 n l2是 的一个充分不必要条件5已知直线 a， b，平面 ，则以下三个命题：若 a b， b ，则 a ；若 a b， a ，则 b ；若 a ， b ，则 a b.其中真命题的个数是( )A0 B1C2 D32解析：选 A 对于，若 a b， b ，则应有 a 或 a ，所以是假命题；对于，若 a b， a ，则应有 b 或 b ，因此是假命题；对于，若a ， b ，则
4、应有 a b或 a与 b相交或 a与 b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题6(2016福州模拟)已知直线 a， b异面，给出以下命题：一定存在平行于 a的平面 使 b ；一定存在平行于 a的平面 使 b ；一定存在平行于 a的平面 使 b ；一定存在无数个平行于 a的平面 与 b交于一定点则其中论断正确的是( )A BC D解析：选 D 对于，若存在平面 使得 b ，则有 b a，而直线 a， b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线 a， b外一点 M分别引直线 a， b的平行线 a1， b1，显然由直线 a1， b1可确定平面 ，此时平面 与直线 a， b均平行，因
5、此正确；对于，注意到过直线 b上的一点 B作直线 a2与直线 a平行，显然由直线 b与 a2可确定平面 ，此时平面 与直线 a平行，且 b ，因此正确；对于，在直线 b上取一定点N，过点 N作直线 c与直线 a平行，经过直线 c的平面(除由直线 a与 c所确定的平面及直线 c与 b所确定的平面之外)均与直线 a平行，且与直线 b相交于一定点 N，因此正确综上所述，正确二、填空题7.如图，在四面体 ABCD中，若截面 PQMN是正方形，则下列结论中正确的序号为_ AC BD； AC截面 PQMN； AC BD；异面直线 PM与 BD所成的角为 45.解析： MN PQ， MN平面 ACD， PQ
6、 平面 ACD， PQ平面 ACD.又平面 ACD平面 ABC AC， PQ AC，从而 AC截面 PQMN，正确；同理可得 MQ BD， MQ PQ， PQ AC， AC BD，正确； MQ BD， PMQ45，异面直线 PM与 BD所成的角为 45，故正确；根据已知条件无法得到 AC， BD长度之间的关系，故不正确故填.答案：8在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， O为底面 ABCD的中心， P是 DD1的中点，设 Q是3CC1上的点，则点 Q满足条件_时，有平面 D1BQ平面 PAO.解析：如图所示，假设 Q为 CC1的中点，因为 P为 DD1的中点，所以 QB PA.连接 DB，
7、因为 P， O分别是 DD1， DB的中点，所以 D1B PO，又 D1B平面 PAO， QB平面 PAO，所以 D1B平面 PAO， QB平面 PAO，又 D1B QB B，所以平面D1BQ平面 PAO.故 Q满足条件 Q为 CC1的中点时，有平面 D1BQ平面 PAO.答案： Q为 CC1的中点9如图，在四棱锥 VABCD中，底面 ABCD为正方形， E， F分别为侧棱 VC， VB上的点，且满足 VC3 EC， AF平面 BDE，则 _.VBFB解析：连接 AC交 BD于点 O，连接 EO，取 VE的中点 M，连接AM， MF，由 VC3 ECVM ME EC，又 AO COAM EOA
8、M平面BDE，又由题意知 AF平面 BDE，平面 AMF平面 BDEMF平面BDEMF BEVF FB 2.VBFB答案：2三、解答题10.(2017陕西质检)如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱AA1底面 ABC， AB BC， D为 AC的中点， AA1 AB2.(1)求证： AB1平面 BC1D；(2)设 BC3，求四棱锥 B DAA1C1的体积解：(1)证明：连接 B1C，设 B1C与 BC1相交于点 O，连接 OD，如图所示四边形 BCC1B1是平行四边形，点 O为 B1C的中点 D为 AC的中点， OD为 AB1C的中位线， OD AB1. OD平面 BC1D，4AB1
9、平面 BC1D， AB1平面 BC1D.(2) AA1平面 ABC， AA1平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C.平面 ABC平面 AA1C1C AC，作 BE AC，垂足为 E，则 BE平面 AA1C1C. AB AA12， BC3， AB BC，在 Rt ABC中， AC ，AB2 BC2 4 9 13 BE ，ABBCAC 613四棱锥 B AA1C1D的体积 V (A1C1 AD)AA1BE 2 3.13 12 16 3213 61311如图，四边形 ABCD中， AB AD， AD BC， AD6， BC4， E， F分别在 BC， AD上，EF AB.现将四边形 AB
10、CD沿 EF折起，使平面 ABEF平面 EFDC.若 BE1，在折叠后的线段 AD上是否存在一点 P，且 ，使得 CP平面AP PD ABEF？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由解： AD上存在一点 P，使得 CP平面 ABEF，此时 .32理由如下：当 时， ，可知 ，32 AP 32PD APAD 35如图，过点 P作 MP FD交 AF于点 M，连接 EM， PC，则有 ，MPFD APAD 35又 BE1，可得 FD5，故 MP3，又 EC3， MP FD EC，故有 MP綊 EC，故四边形 MPCE为平行四边形，所以 CP ME，又 CP平面 ABEF， ME平面 ABEF，故有
11、 CP平面 ABEF.12(2016山东高考)在如图所示的几何体中， D是 AC的中点，EF DB.(1)已知 AB BC， AE EC，求证： AC FB；5(2)已知 G， H分别是 EC和 FB的中点，求证： GH平面 ABC.证明：(1)因为 EF DB，所以 EF与 DB确定平面 BDEF.如图，连接 DE.因为 AE EC， D为 AC的中点，所以 DE AC.同理可得 BD AC.又 BD DE D，所以 AC平面 BDEF.因为 FB平面 BDEF，所以 AC FB.(2)如图，设 FC的中点为 I，连接 GI， HI.在 CEF中，因为 G是 CE的中点，所以 GI EF.又 EF DB，所以 GI DB.在 CFB中，因为 H是 FB的中点，所以 HI BC.又 HI GI I， BC DB B，所以平面 GHI平面 ABC.因为 GH平面 GHI，所以 GH平面 ABC.
