1、1高考达标检测（五十六）证明 4 方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1(2017广州调研)若 a， b， c 为实数，且 a b0，则下列命题正确的是( )A ac2 bc2 B a2 ab b2C. D. 1a 1b ba ab解析：选 B a2 ab a(a b)， a b0， a b0， a2 ab0， a2 ab.又 ab b2 b(a b)0， ab b2，由得 a2 ab b2.2(2017常德模拟)数列 an中，已知 a11，当 n2 时， an an1 2 n1，依次计算 a2， a3， a4后，猜想 an的表达式是( )A3 n2 B n2C3 n1 D4 n3
2、解析：选 B 计算出 a11， a24， a39， a416.可猜想 an n2.3(2016大连一模)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，若 x1 x20，则 f(x1) f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选 A 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是 R 上的单调递减函数，由 x1 x20，可知 x1 x2， f(x1)0，则实数 p 的取值范围是_解析：法一：(补集法)令Error! 解得 p3 或 p ，32故满足条件的 p 的范围为 .( 3，32)3法二
3、：(直接法)依题意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2 p10 或 2p23 p90，得 p1 或3 p ，12 32故满足条件的 p 的取值范围是 .( 3，32)答案： ( 3，32)9(2017德州一模)如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A2B2C2是_三角形解析：由条件知， A1B1C1的三个内角的余弦值均大于 0，则 A1B1C1是锐角三角形，假设 A2B2C2是锐角三角形由Error! 得Error!那么， A2 B2 C2 ，这与三角形内角和为 180相矛盾 2所以假设不成立，又显然 A2B2C2不是直角三角形所以 A2B2C
4、2是钝角三角形答案：钝角三、解答题10已知 a， b， c 为不全相等的正数，求证： 3.b c aa c a bb a b cc证明：因为 a， b， c 为不全相等的正数，所以 b c aa c a bb a b cc 3，ba ab ca ac cb bc2 2 2 33，baab caac cbbc即 3.b c aa c a bb a b cc11(2016武汉模拟)已知数列 an， an0， a10， a an1 1 a .2n 1 2n求证：当 nN 时， an an1 .证明：(1)当 n1 时，因为 a2是方程 a a210 的正根，所以 a1 a2.2(2)假设当 n k(
5、kN *)时，0 ak ak1 ，则由 a a ( a ak2 1)( a ak1 1)( ak2 ak1 )2k 1 2k 2k 2 2k 1(ak2 ak1 1)0，得 ak1 ak2 ，4即当 n k1 时， an an1 也成立根据(1)和(2)，可知 an an1 对任何 nN *都成立12已知 f(x) ax2 bx c，若 a c0， f(x)在1,1上的最大值为 2，最小值为 .求证： a0 且 2.52 |ba|证明：假设 a0 或 2.|ba|(1)当 a0 时，由 a c0，得 f(x) bx，显然 b0.由题意得 f(x) bx 在1,1上是单调函数，所以 f(x)的最大值为| b|，最小值为| b|.由已知条件，得| b|(| b|)2 ，52 12这与| b|(| b|)0 相矛盾，所以 a0.(2)当 2 时，由二次函数的对称轴为 x ，|ba| b2a知 f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以Error!或Error!又 a c0，则此时 b 无解，所以 2.|ba|由(1)(2)，得假设不成立，所以 a0 且 2.|ba|
