1、答卷第 1 页（共 10 页）华南农业大学珠江学院期末考试试卷20102011 学年 上 学期 考试科目：线性代数考试年级：2009 级 考试类型：（闭卷）A 卷 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 总分得分评阅人一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题列出的四个备选项中只有一个正确，请将答案代码填写到下列表格中）题号 1 2 3 4 5答案1. 行列式 的值为（ ）034A. 24 B. -24 C. 10. D.-10.2. 设 是 矩阵， 是 矩阵，如果 有意义，则 是（ ）矩阵A3B53TACBA B C D45354
2、3. 设 为 n 阶方阵，则下列等式成立的是（ ）,A B TAC D ()T4. 下列向量组中线性无关的是 ( )A ， ，1,2,130,B ， ， 0301得 分 评 卷 人答卷第 2 页（共 10 页）C ， ，10,21,31,D ， ，36,22,35. 下列子集是 R3 的子空间的是（ ）A. B. 1(0,)Vx223(1,),VRxC. D. 3233231,Rx4230二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6. 行列式 =_ .abcaedff7. 已知 ，则 _.1201XX8. 设 是 3 阶方阵
3、， ，则 _.AA9. 设 ，其中向量 ， ，1232()()5()10,52,1，则 _.34,10. 已知非齐次线性方程组 是不相容的，则 应满足的条件1234,52.xx 是_.得 分 评 卷 人答卷第 3 页（共 10 页）三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分共 54 分）11. 计算 5 阶行列式 .0110D12. 设矩阵 A= ，B= ,求 及 . 10321203ABT得 分 评 卷 人答卷第 4 页（共 10 页）13. 已知矩阵 A= ，B= , 且满足关系式 BC=B+2C0120132(1) 求矩阵 A 的逆矩阵；(2) 求矩阵 C.14. 求向量组 , ,
4、，1,0312,123,10, 的秩和它的一个最大无关组,并将其它42,253向量用此最大无关组表示出来.答卷第 5 页（共 10 页）15. 设齐次线性方程组 12340,650.xxm的解空间的维数为 2，求 m 的值并求方程组的通解 .16. 当 为何值时，线性方程组,ab123412 0 1 58xxab(1)无解？(2) 有唯一解？ (3)有无穷多解？并在方程组有无穷多解时求其通解.答卷第 6 页（共 10 页）四、证明题（注意：下列两小题任选 1 小题，若两小题都做，以得分最高的为准，本题满分 6 分）17(1)设向量组 线性无关,又 , , .123,1223123证明:向量组
5、线性无关 .并将 由 线性表示.3117(2)已知 是 n 阶方阵， ，证明: 的特征值为 0 或 1. 并指出 的特征A2AAE值应为多少？得 分 评 卷 人答卷第 7 页（共 10 页）华南农业大学珠江学院期末考试试卷(A 卷)参考答案20102011 学年 上 学期 考试科目：线性代数考试年级：2009 级 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟五、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）题号 1 2 3 4 5答案 A D C B D六、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. -4abcdef 7. 8.-16 9. 10.011,2
6、31七、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分共 54 分）17. 解 （5 分）1010D（9 分）2100118. 解 = ， （3 分）AB0321201243（6 分）234869064521（9 分）TAB12031230答卷第 8 页（共 10 页）19. 解(1) 已知 A 可逆，且 （2 分）0120,A12131122321323305,0,0,11AAA故 （5 分）15.10A(2) BC=B+2C ,得( B-2E)C=B， （6 分）12EB(B-2E) = ， （9 分）01640310142820. 解 123452(,)3103ATT2310680:018:
7、201:2301:10:向量组的秩为：3，一个最大无关组为： ， （7 分）123,， （9 分）4123523答卷第 9 页（共 10 页）21. 解. （3 分）12121363040505A:mm12015:m因解空间的维数为 2，故 r(A)=2,故 ， （5 分）由此得 写成12430,.x124344, , .x故通解为 为任意常数. （9 分）1223410,xc2c22. 解.101202154848A:aabb0012184:ab（3 分）(1)当 且 ，即 且 时，r(A)=3r(A,b)=4，方程组无解；80a2(2)当 即 时，r(A)=r(A,b)=4 ，方程组有唯一
8、解；(3)当 且 ，即 且 时，r(A)=r(A,b)=34，方程组有无穷4ba4b多解；此时 （5 分）即1010221:A12340,x故其通解为： （9 分）12340().1xccR八、证明题（注意：下列两小题任选 1 小题，若两小题都做，以得分最高的为准，本题满分 6 分）答卷第 10 页（共 10 页）17(1)证：设有 使 ，123,x1230,x即 ，1 1()()()整理得 （2 分）132323()0,xxx因 线性无关，有：13x x ，x x x ，x x 方程组的系数行列式 ，10,齐次方程组只有零解 ，所以 线性无关 （4 分）1230x123,1030A:（6 分）12,17(2)证： ，x()()Axx()A2（4 分）102 2.0,x为 非 零 向 量， 即 的 特 征 值 为的特征值为：2,1 （6 分）AE
