1、来源:1.若 yf(x) 在区间 a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是_(填序号)若 f(a)f(b)0，不存在实数 c( a，b)，使得 f(c)0；若 f(a)f(b)0，存在且只存在一个实数 c( a，b)，使得 f(c)0；若 f(a)f(b)0, 不存在实数 c( a，b)，使得 f(c)0；若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c( a，b)，使得 f(c)0.解析：由零点存在性定理可知不正确；可通过反例 f(x)x (x1)(x1)在区间2，2上满足 f(2)f (2)0，但其存在三个零点：1，0，1； 可通过反例 f(x)( x1)(x1) 在区间2，2 上
2、满足 f(2)f( 2)0，但其存在两个零点：1，1.答案：2.已知函数 f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有 4 个交点，则该函数的所有零点之和等于_解析：偶函数关于 y 轴对称，故函数 f(x)与 x 轴 4 个交点所形成的零点之和为 0.答案：03.若函数 f(x)x 22x a 没有零点，则实数 a 的取值范围是_解析：令 x22x a0，由 0，即 224a0，解得 a1，所以 a1 时，方程 f(x)0无解，即函数 f(x)x 22x a 没有零点答案：a14.已知方程 x2x 42m0 的两实根 ， 满足 5，又14(42m)0，m ，综合得 m5.158答案：m55.已知二次函
3、数 yf( x)满足 f(2x )f (2x)，且函数图象 截 x 轴所得的线段长为 8，则函数 yf(x) 的零点为_解析：因为 f(2x )f(2x )，所以对称轴为 x2，所以 x1242，x 2246.答案：2，6A 级 基础达标 来源:1.若二次函数 f(x)x 2ax b 的两个零点分别是 2 和 3，则 a，b 的值分别是_解析：原题可以转化为 x2axb0 的两根为 2 和 3，由根与系数的关系可得a5，b6.答案：5，62.关于 x 的方程 x2ax ( a 3)0 的一根比 1 大 ，另一根比 1 小，则 a 的取值范围是_解析：设 f(x)x 2ax (a3)，则由题意有
4、 f(1) .12答案：( ，)125.方程 x22xm0 有两个互异正根，则 m 的取值范围是_解析：设 f(x)x 22x m，对称轴 x1，从而即 00，f（0）0， ) 1 m0，m0. )答案：(0，1)6.求函数 f(x) 2xlg(x 1) 2 的零点的个数解：法一：f(0)1021 0，f(2)4lg3 20，由根的存在性定理知 f(x)在(0，2) 上必定存在实根，又 f(x)2 xlg(x 1)2 在(0，)上是增函数故 f(x)有且只有一个零点法二：函数 f(x)2 xlg(x1)2 的零点就是方程 2 xlg(x1)20 的根，将方程变形得22 x lg(x1)，令 h
5、(x)22 x、g( x)lg(x1)，则这两个函数图象的交点个数就是函数f(x)2 xlg( x1)2 的零点的个数在同一坐标系下作出 h(x)2 2 x和 g(x)lg(x1)的图象：由图象知 h(x)22 x和 g(x) lg(x1)有且只有一个交点，即函数 f(x)2 xlg(x1) 2 有且只有一个零点7.如图所示的是二次函数 yf(x )的图象(1)写 出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)分 别指出 f(4) f(1)，f(0)f(2)与 0 的大小关系解：(1)由函数图象，可知 f(x)的零点是3，1.(2 )根据(1)，可设这个二次函数的解析式为 f(x)a( x3)(x1)，由 f(1)4，可知a1，所以 f(x)(x3)(x1) ，即 f(x)x 22x3.(3)由(2)，可知 f(4)5，f (1)4，f(0)3，f (2)5，所以 f(4)f(1)20 0，满足要求当 m0 时，由于函数 yf (x)的图象过点(0 ，1)，故当 m0 时，f (x)0 必有两个异号的根，此时 14m0，得 m ，m 0.14当 m0，故 m0.12m 14综上，m
