1、31.2 用二分法求方程的近似解课时目标 1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想1二分法的概念对于在区间 a， b上连续不断且_的函数 y f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求_2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间 a， b，验证_，给定精确度 ；(2)求区间( a， b)的中点_；(3)计算 f(c)；若 f(c)0，则_；若
2、f(a)f(c)0，则下列叙述正确的是( )A函数 f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数 f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数 f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点4设 f(x)3 x3 x8，用二分法求方程 3x3 x80 在 x(1,2)内近似解的过程中得 f(1)0， f(1.25)0C f(x1)0， f(x2)0， f(x2)0题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7若函数 f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定 f(x)的零点所在的区间为_(
3、只填序号)(，1 1,2 2,3 3,44,5 5,6 6，)x 1 2 3 4 5 6f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6788.用“二分法”求方程 x32 x50 在区间2,3内的实根，取区间中点为 x02.5，那么下一个有根的区间是_9在用二分法求方程 f(x)0 在0,1上的近似解时，经计算， f(0.625)0， f(0.687 5)0，f(0.6)0， f(1.0)0， f(1.4)0， f(1.8)0， f(2.2)x0， f(x2)f(x0)0.782,2.5)解析 令 f(x) x32 x5，则 f(2)10，f(2.5)15.625
4、105.6250. f(2)f(2.5)0，在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数 f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)11证明 设函数 f(x)2 x3 x6， f(1)10，又 f(x)是增函数，函数 f(x)2 x3 x6 在区间1,2内有唯一的零点，则方程 63 x2 x在区间1,2内有唯一一个实数解设该解为 x0，则 x01,2，取 x11.5， f(1.5)1.330， f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0， x0(1,1.25)，取 x31.125， f(1.125)0.4440，f(1.125)f(1.25)0， x0(1.125,1.25)，取 x4
5、1.187 5， f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0， x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，1.187 5 可作为这个方程的实数解12A 中 x0 a， b且 f(x0)0， x0是 f(x)的一个零点，而不是( x0,0)，错误；函数 f(x)不一定连续，错误；方程 f(x)0 的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误13解 第一次各 13 枚称重，选出较轻一端的 13 枚，继续称；第二次两端各 6 枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的 6 枚继续称；第三次两端各 3 枚，选出较轻的 3 枚继续称；第四次两端各 1 枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次
