1、5.3 反比例函数的应用教学目标：(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际
2、问题.教学方法：教师引导学生探索法.教具准备：多媒体课件教学过程：.创设问题情境，引入新课师有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?生是为了应用.师很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积 S(m2)的变化,人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?如
3、果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为 0.2 m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.师分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答.生(1)由 p= 得 p=SF60p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S
4、 的值.对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数.(2)当 S=0.2 m2时， p= =3000(Pa).2.06当木板面积为 0.2m2时，压强是 3000Pa.(3)当 p=6000 Pa 时，S= =0.1(m2).60如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2.(4)图象如下： (5)(2)是已知图象上某点的横坐标为 0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于 6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.师这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一
5、、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知 p 0，所以图象应位于第一、三象限，为S60什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.师很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?生是，应为 p (S0).S60做一做1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流 I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应
6、控制在什么范围内?R/ 3 4 5 6 7 8 9 10I/A 4师从图形上来看，I 和 R 之间可能是反比例函数关系.电压 U 就相当于反比例函数中的 k.要写出函数的表达式，实际上就是确定 k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.生解：(1)由题意设函数表达式为 I UA(9，4)在图象上，UIR36. 表达式为 I= .R36蓄电池的电压是 36 伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6 ，4.5，3.6.736电源不超过 10 A，即 I 最大为 10 A，代入关系式中得 R3.6，为最小电阻，所以用电
7、器的可变电阻应控制在 R3.6 这个范围内.2.如下图，正比例函数 yk 1x 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，其中xk2点 A 的坐标为( ,2 ).3(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点 B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.师要求这两个函数的表达式，只要把 A 点的坐标代入即可求出 k1，k 2，求点 B 的坐标即求 yk 1x 与 y= 的交点.2生解：(1)A( ,2 )既在 yk 1x 图象上，又在 y 的图象上.3x2 k12 ，2 .32k 1=2, k2=6表达式分别为 y2x,y .x6y=2x,(2)由 得 2x= ,y= x6x
8、 2=3x= .3当 x=- 时，y=-2 .B(- ,-2 ).课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h 可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到 Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间 t(h)将如何变化?(3)写出 t 与 Q 之间的关系式；(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：(1)8648(m 3).所以蓄水池的容积是 48 m3.(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到 Q(m3)，所以将满池水排空所需的时
9、间 t(h)将减少.(3)t 与 Q 之间的关系式为 t= .Q48(4)如果准备在 5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为 =9.6(m3).548(5)已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要 4 小时可将满池水全部排12空.课时小结节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.课后作业习题 5.4.为了预防“非典” ，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与 x 成反比例(如右图)，现测得药物
10、 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范围为 ；药物燃烧后，y 关于 x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?答案：(1)y x， 010，即空气中的含药量不低于 3 毫克/m 3的持续时间为 12 分钟，大于 10 分钟的有效消毒时间.
