1、1.3.1 函数的单调性与导数教学建议1.教材分析教材结合已学过的大量的实例:如一次函数、二次 函数、三次函数、反比例函数等,借助这些函数的图象 ,让学生观察 ,然后探讨函数的单调性和导数的正负之间的关系 .重点是利用导数判断函数的增减性,难点是求函数单调区间的步骤 .2.主要问题及教学建议(1)利用导数的符号判断函数的增减性 .建议教师充分利用函数的图象并结合导数的几何意义,让学生理解函数的单调性和导数之间的关系 .(2)求函数的单调区间 .建议教师通过实例利用导数的符号求函数的单调区间,同时鼓励学生运用单调性的定义法去求,通过比较,学生会有更深刻的体会 .备选习题1.设 f(x),g(x)
2、分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, g(x)恒不为 0,当 x0,且 f(3)=0,则不等式 f(x)g(x)0,F (x)在( - ,0)内为增函数 .又 F(3)=0,F (-3)=0. 当 x0.又 F(x)为奇函数, 当 03 时, F(x)0.而不等式 f(x)g(x)f(x2)+x2.(1)解: f (x)=x2-5,k=f (1)=-4.又 f (1)=-, 在 x=1 处的切线方程为 y+=-4(x-1),即 12x+3y-10=0.(2)证明:设 g(x)=f(x)+x=x3-4x+4,g (x)=x2-4=(x-2)(x+2), 当 x( -2,2)时, g(x)g(x2).即当任意 x1,x2( -2,2)且 x1f(x2)+x2.3.已知函数 f(x)=(ax2+bx+c)ex在0,1上单调递减且满足 f(0)=1,f(1)=0.求 a 的取值范围 .解:由 f(0)=1,f(1)=0 得 c=1,a+b=-1,则 f(x)=ax2-(a+1)x+1ex,f(x)=ax2+(a-1)x-aex.依题意可知对于任意 x(0, 1),有 f(x)0 时,因为二次函数 y=ax2+(a-1)x-a 的图象开口向上,而 f(0)=-a0,不符合条件 .故 a 的取值范围为0,1 .
