1、第二章 基本初等函数()2.1 指数函数21.1 指数与指数幂的运算课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算1如果_，那么 x 叫做 a 的 n 次方根2式子 叫做_，这里 n 叫做_，a 叫做_na3(1)nN *时，( )n_.na(2)n 为正奇数时， _； n 为正偶数时， _.nan nan4分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：_( a0， m、 nN *，且 n1)；ma(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： _( a0， m、 nN *，且mn1)； (3)0 的正分
2、数指数幂等于_，0 的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质：(1)aras_( a0， r、 sQ)；(2)(ar)s_( a0， r、 sQ)；(3)(ab)r_( a0， b0， rQ)一、选择题1下列说法中：16 的 4 次方根是 2； 的运算结果是2；当 n 为大于 1 的奇416数时， 对任意 aR 都有意义；当 n 为大于 1 的偶数时， 只有当 a0 时才有意na na义其中正确的是( )A BC D2若 20)；nan函数 y (3 x7) 0的定义域是(2，)；12若 100a5,10 b2，则 2a b1.A0 B1C2 D3题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题
3、7. 的值为_ 614 3338 30.1258若 a0，且 ax3， ay5，则 _.2yx9若 x0，则(2 )(2 )4 (x )_.42131212三、解答题10(1)化简： (xy)1 (xy0)；3xy2xy 1 xy(2)计算： .1 4 02 12 1 1 5 0 23811设30， y0，且 x 2 y0，求 的值xy2x xyy 2xy1. 与( )n的区别nan na(1) 是实数 an的 n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受 n 的奇偶性限制， aR，nan但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时， a；当 n 为大于 1nan的偶数时， |
4、a|.nan(2)( )n是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取值由 n 的奇偶性决定：当 nna为大于 1 的奇数时，( )n a， aR；当 n 为大于 1 的偶数时，( )n a， a0，由na na此看只要( )n有意义，其值恒等于 a，即( )n a.na na2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0 时， ab0；(2)a0 时， a01；(3)若 ar as，则 r s；(4)a2 b(
5、 )2(a0， b0)；21(5)( )( ) a b(a0， b0)12第二章 基本初等函数()2.1 指数函数21.1 指数与指数幂的运算知识梳理1x na(n1，且 nN *) 2.根式 根指数 被开方数3(1) a (2) a | a| 4.(1) (2) (3)0 没有意义nam1amn5(1) ar s (2) ars (3) arbr作业设计1D 错，(2) 416，16 的 4 次方根是2；错， 2，而 2.416 4162C 原式|2 a|3 a|，2 2，222 12 21 ( )1 .124B 原式 .3a32a5D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；( )2 ，B 选项错；ba b2a20， 0， y0，xy( )2 2( )20，x xy y( )( 2 )0，x y x y由 x0， y0 得 0，x y 2 0， x4 y，x y .2x xyy 2xy 8y 2yy 4y 65
