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2016高中数学 2.3函数的应用(Ⅰ)同步测试 新人教B版必修1.doc.doc

1、第二章 2.3 函数的应用() 一、选择题1小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析 选项 A,随时间的推移,小明离学校越远,不正确;选项 B,先匀速,再停止,后匀速,不正确;选项 C,与题意想吻合;选项 D,中间没有停止,故选 C2某地固定电话市话收费规定:前三分钟 0.20 元(不满三分钟按三分钟计算),以后每加一分钟增收 0.10 元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话 550 s,应支付电话费( )A1.00 元 B0.90 元C1.20 元 D0.80 元答案 B解析 y0.20.1(

2、x3)( x是不小于 x 的最小整数, x0),令 x ,故55060x10,则 y0.9.3某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为了降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图所示)当截取的矩形面积最大时,矩形两边的长 x, y 应为( )A x15, y12 B x12, y15C x14, y10 D x10, y14答案 A解析 本题考查二次函数的应用结合图形,可得 ,得 y24 ,矩形x20 24 y16 4x5面积 S xy x(24 ) 24 x,所以当 x 15 时, S 最大,此时4x5 4x25 242 45y24 1512,故选 A454某公司招聘员工,面试人数按拟录

3、用人数分段计算,计算公式为yError! ,其中, x 代表拟录用人数, y 代表面试人数若应聘的面试人数为 60,则该公司拟录用人数为( )A15 B40 C25 D130答案 C解析 令 y60,若 4x60,则 x1510,不合题意;若 2x1060,则 x25,满足题意;若 1.5x60,则 x40b解析 本题考查函数的应用因为 b a(110%)(110%) a1(10%) 2 a(1 ),即 b a .故 ab.1100 99100三、解答题7某人定制了一批地砖,每块地砖(如图所示)是边长为 1 m 的正方形 ABCD,点 E、 F分别在边 BC 和 CD 上,且 CE CF, C

4、FE、 ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成,制成 CFE、 ABE 和四边形 AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元问点 E 在什么位置时,每块地砖所需的材料费用最省?解析 设 CE x m,则 BE(1 x) m,每块地砖的费用为 W,且制成 CFE、 ABE 和四边形 AEFD 三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元则 W x230 1(1 x)201 x2 1(1 x)1012 12 12 1210 x25 x1510( x )2 .14 1158当 x 0.25 m 时, W 有最小值,即费用最省14答:当点 E 在距点 C

5、 为 0.25 m 时,每块地砖所需费用最省8有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 Q1万元和 Q2万元,它们与投入资金 x 的关系是 Q1 x, Q2 .今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,15 35x为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少?解析 设投入甲 x 万元,则投入乙(3 x)万元,利润 Q1 Q2 x ,15 353 x令 t(0 t ),则 x3 t2,3 x 3 Q (3 t2) t t2 t15 35 15 35 35 (t )2 ,15 32 2120当 t ,即 x 时, Q 取得最大值 ,32 34 2120此时,3 x .94为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为 万元和 万元34 94

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