1、平面的基本性质及推论 一教学目标：理解公理 1、2、3 的内容及应用教学重点：理解公理 1、2、3 的内容及应用教学过程：（一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点 在直线上,记作 ,AaA点 在平面 内,记作 ,直线 在平面 内,记作a（二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作 .l（三） 公
2、理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（四） 问题：(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(五)给出几个正方体作出截面图形课堂练习：教材第 40 页 练习 A、B小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.2.理解公理二,并能运用它找出两
3、个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业：略平面的基本性质及推论 二教学目标：理解推论 1、2、3 的内容及应用教学重点：理解推论 1、2、3 的内容及应用教学过程：（五） 推论 1：直线及其外一点确定一个平面（六） 推论 2：两相交直线确定一个平面（七） 推论 3：两平行直线确定一个平面（四）例 1 已知：空间四点 、 、 、 不在同一平面内ABCD求证： 和 既不平行也不相交ABCD证明：假设 和 平行或相交，则 和 可确定一个平面 ，则 ，AB，故 ， ， ， .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和
4、既不平行也不相交卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾例 2 已知：平面 平面 = ，平面 平面 = ，平面 平面 = 且abc不重合cba、求证： 交于一点或两两平行c、证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设 、 交于 A因为， ，故 ，A同理， ，故 c所以 交于一点ba、(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行综上所述,命题得证 .例 3 已知 在平面 外，它的三边所在的直线分别交平ABC面 于 RQP、求证： 三点共线、证明：设 所在的平面为 ，则 为平面 与平RQP、 面 的公共点，所以 三点共线、卡
5、片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理例 4 正方体 中,E、F、G、H 、K、L 分别是1DCBA 、 1DAC的中点.BA、 11求证：这六点共面证明：连结 和 ，K因为 是 的中点，LE、 、所以 /又 矩形 中 ，1BF/所以 ，所以 可确定平面 ，F、 所以 共LKE、面 ，同理 ，H/故 共面 、 AB CP Q R CAABB C DDE FGHK L1 11 1又 平面 与平面 都经过不共线的三点 ，LKE、故 平面 与平面 重合，所以 E、F、G、H、K、L 共面于平面 同理可证 ，G所以，E、F、G、H、K、L 六点共面卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
6、(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交, 那么这三条直线确定一个平面 ( )(2)经过一点的两条直线确定一个平面 ( )(3)经过一点的三条直线确定一个平面 ( )(4)平面 和平面 交于不共线的三点 A、B 、 ( )C(5)矩形是平面图形. ( )2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .4.空间四个平面把空间最多分为 部分5.空间五个点最多可确定 个平面6.命题“平面 、 相交于经过点 M 的直线 a”可用符号语言表述为 .7.梯形 ABCD 中, ABCD,直线 AB、BC、CD、DA 分别与平面 交于点 E、G 、F 、H .那么一定有 G 直线 EF,H 直线 EF.8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用课后作业：略
