1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1有下列命题：若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；坐标平面上所有的直线都有倾斜角；坐标平面上所有的直线都有斜率其中错误的是( )A B C D答案 D解析 当直线的倾斜角为 90时，其斜率不存在，故、错2若直线经过点(1,2)、(4,2 )，则此直线的倾斜角是( )3A150 B120 C60 D30答案 D解析 直线的斜率 k ，直线的倾斜角是 30.2 3 24 1 333若 A(2,3)、 B(3，2)、 C( ， m)
2、三点共线，则 m 的值为( )12A B 12 12C2 D2答案 A解析 由已知得， kAB kAC， ，解得 m . 2 33 2 m 312 2 124直线 y kx b，当 k0， b0 知，直线的倾斜角为锐角，由 bk30. k2k3k1.应选 D.6(2015陕西西安市一中高一期末测试)已知点 A(1,3)， B(2，1)，若直线l： y k(x2)1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范围是( )A(，2) B(，2C(，2 ，) D2， 12 12答案 D解析 直线 y k(x2)1 过定点 P(2,1)，如图所示，kPA 2，3 11 2kPB ，故所求 k 的取值范围为2，
3、 1 12 2 12 12二、填空题7(2015甘肃张掖二中高一期末测试)三点(2，3)、(4,3)及(5， )在同一条直线k2上，则 k 的值等于_答案 12解析 由题意得 ， k12.3 34 2 k2 35 48已知点 A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点 B，若 kAB2，则 B 点的坐标为_答案 (1,0)或(0，2)解析 设 B(x,0)或(0， y)， kAB 或 ，43 x 4 y3 2 或 2， x1， y2.43 x 4 y3三、解答题9求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角(1)(1,1)、(2,4)；(2)(3,5)、(0,2)；(3)(4,4)、(
4、4,5)；(4)(10,2)、(10,2)解析 (1) k 30，倾斜角是锐角4 12 1(2)k 10，倾斜角是钝角2 50 3(3)倾斜角是 90.(4)k 0，倾斜角为 0.2 2 10 1010已知点 A(2，3)、 B(3，2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围解析 如图，直线 l 与线段 AB 相交，只需直线 l 绕点 P 按逆时针从 PB 转到 PA，即为直线 l 的范围因为 kPB ， kPA4，但过 P 点且垂直于 x 轴的直线的斜率是不存在34的，所以旋转过程中， l 的斜率由 kPB变化到无穷大，此时倾斜角在增大当倾斜角转过90
5、时，斜率又由无穷小到 kPA，所以直线 l 的斜率的取值范围是(，4 ，)34一、选择题1斜率为 2 的直线过(3,5)、( a,7)、(1， b)三点，则 a b 等于( )A4 B7 C1 D1答案 C解析 由题意，得 2 ，7 5a 3 b 5 1 3 a4， b3， a b1.2直线 l 过点 A(2,1)、 B(3， m2)(mR)，则直线 l 斜率的取值范围为( )A1，) B(1，)C(，1) D(，1答案 A解析 直线 l 的斜率 k m21，m2 13 2 mR， m211，故选 A二、填空题3如图所示，直线 l1、 l2、 l3、 l4的斜率分别为k1、 k2、 k3、 k
6、4，从小到大的关系是_答案 k1k3k4k2解析 由倾斜角和斜率的关系可知 k1k3k4k2.4若过点 P(1 a,1 a)与 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数 a 的取值范围是_答案 (2,1)解析 k .2a 1 a3 1 a a 1a 2倾斜角为钝角， 0，即( a1)( a2)0，2 a1.a 1a 2三、解答题5(1)当且仅当 m 为何值时，经过两点 A( m,6)、 B(1,3m)的直线的斜率为 12?(2)当且仅当 m 为何值时，经过两点 A(m,2)、 B( m,2m1)的直线的倾斜角是 45？解析 (1)由题意，得 12，3m 61 m解得 m2.(2)由题意，得
7、1， 2m 1 2 m m解得 m .346已知 A(1,1)、 B(3,5)、 C(a,7)、 D(1， b)四点共线，求直线方程 y ax b.解析 A、 B、 C、 D 四点共线，直线 AB、 AC、 AD 的斜率相等，即 kAB 2，5 13 1kAC ， kAD ，7 1a 1 b 1 1 12 .解得 a4， b3.6a 1 b 1 2所求直线方程为 y4 x3.7已知实数 x、 y 满足 y2 x8，且 2 x3，求 的最大值和最小值yx解析 如图，由已知，点 P(x， y)在线段 AB 上运动，其中 A(2,4)， B(3,2)，而 ，其几何意义为直线 OP 的斜率yx y 0x 0由图可知 kOB kOP kOA，而 kOB ， kOA2.23故所求的 的最大值为 2，最小值为 .yx 23
