1、第三章 二次函数一、知识回顾1、 二次函数的解析式（1） 一般式： 顶点式： 双根式： 求二次函数解析式的方法： 2、 二次函数的图像和性质二次函数 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 )0(2acbxf顶点坐标是（ ） 。（1）当 时，抛物线开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当0a时，函数有最 值为 bx2（2）当 时，抛物线开口 ，函数在 上递减，在 上递增，当时，函数有最 值 为 。 ax二、增减性与最值问题 练习:1.函数 ，当 时，是减函数，则实数 m 的取值范围是 32mxxf 1,(。2.已知二次函数 的值域为 ,则实数 = )(624)(2Rxaxf )0a3.函数 f(x)
2、=2x -mx+3, 当 x -2,+)是增函数，当 x(-，-2 是减函数，f(1)= 2 4.函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 54)(2mxxf ),2)1(f5.试求关于 x 的函数 yx 2 mx2 在 0x2 上的最大值 k三、恒成立问题 练习若关于 x 的不等式 x -4xm 对任意 x（0，1 恒成立，则 m 的取值范围为 2 4、常见的实根分布情况 设为 f(x)=0（a0）的两个实根。（1）两个根均小于 K，则有 （2）两个根均大于 K，则有 （3）两个根一个比 K 大一个比 K 小，则有 (4) 当在区间（m,n）有两个实根时，则有_(5)当在两个区间中各有一个实根时，则有 三、例题精讲例已知关于 x 的方程 mx +(m-3)x+1=0 若存在正根，求实数 m 的取值范围 2 个正2根 m 的取值范围 一正一负根 m 的取值范围 2 个负根的 m 的取值范围练习：1.已知关于 x 的二次方程 x +2mx+2m+1=0 若方程有两根， 2（1）其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求 m 的范围。2.若函数 f(x)=x +(m-2)x+5 的两个相异零点都大于 0，则 m 的取值范围是 23若关于 x 的方程 x2x a0 的一个大于 1、零一根小于 1，求实数 a 的取值范围
