1、空间几何体一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1下列命题中，正确的是( )A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱解析：选 D 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故 A，C 都不够准确，B 中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确2如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱解析：选 C 图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面
2、不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥3.如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是( )A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形解析：选 B AB Oy， AD Ox，故 AB AD.又 BC AD 且 BC AD，所以为直角梯形4下列说法正确的是( )A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：选 C 圆锥的侧面展开图是一个扇形，A 不正确；棱柱的侧面只需
3、是平行四边形，所以 B 不正确；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以 D 不正确；C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥是正确的5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为 16，则这个球的表面积是( )A16 B20C24 D32解析：选 C 正四棱柱的底面积为 4，正四棱柱的底面的边长为 2，正四棱柱的底面的对角线为 2 ，正四棱柱的对角线为 2 .而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2 62R2 ， R ， S 球 4 R224.6 66 如图(1)、(2)、(3)为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次为( )A
4、三棱台、三棱柱、圆锥B三棱台、三棱锥、圆锥C三棱柱、正四棱锥、圆锥D三棱柱、三棱台、圆锥解析：选 C 由俯视图知(1)，(2)是多面体，(3)是旋转体再由正视图及侧视图可知(1)是三棱柱，(2)是正四棱锥，(3)是圆锥7 如图所示是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示其中真命题的个数是( )A3 B2C1 D0解析：选 A 只需底面是等腰直角三角形的直三棱柱，让其直角三角形的直角边所在的一个侧面平卧；正四棱柱平躺；圆柱平躺即可使得三个命题为真8.如图， O A
5、B是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积是( )A6 B3 2C6 D122解析：选 D 由水平放置的平面图形的斜二测画法的规则可知， OAB 为直角三角形且直角边 OB2 O B4， OA O A6，因此 S OAB 4612.129轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( )A12 B23C13 D14解析：选 B 设圆柱的底面圆半径为 r，母线长为 l，依题意得 l2 r，而 S 侧2 rl， S 全 2 r22 rl， S 侧 S 全 2 rl(2 r22 rl)23.10.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( )A12 B273 3
6、C36 D63解析：选 C 若将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为 4，设底面边长为 a，则 a3 ，32 3 a6，故体积 V 62436 .34 3二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.解析：设球的半径为 r，放入 3 个球后，圆柱液面高度变为 6r.则有 r26r8 r23 r3，即 2r8，43 r4.答案：412. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 ，它的三视图中3的俯视图如右图所示，左
7、视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析：设正三棱柱的底面边长为 a，利用体积为 2 ，很容易求出这个正3三棱柱的底面边长和侧棱长都是 2，所以底面正三角形的高为 ，故所求矩形的面积为 2 .3 3答案：2 313圆台的母线长扩大到原来的 n 倍，两底面半径都缩小为原来的 ，那么它的侧面积1n为原来的_倍解析：设改变之前圆台的母线长为 l，上底半径为 r，下底半径为 R，则侧面积为( r R)l，改变后圆台的母线长为 nl，上底半径为 ，下底半径为 ，则侧面积为 rn Rnnl( r R)l，故它的侧面积为原来的 1 倍(r Rn )答案：114.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个
8、顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm 3.解析：扇形的面积和圆锥的侧面积相等，根据公式即可算出底面半径 r，则容积易得即 2 r 24，则 r1.14又母线长为 4 cm， h .42 12 15则 V r2h 1 2 .13 13 15 153答案： 153三、解答题(共 4 小题，共 50 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为 10 cm.求圆锥的母线长解：设圆锥的母线长为 l，圆台上、下底半径分别为 r、 R.
9、， ， l (cm)l 10l rR l 10l 14 403故圆锥的母线长为 cm.40316(本小题满分 12 分)如下图，在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积3解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h.圆锥的高 h 2 ，42 22 3又 h ，3 h h. ， r1.12 r2 23 323 S 表面积 2 S 底 S 侧 2 r22 rh22 2(1 ).3 317(本小题满分 12 分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面 S 半球
10、8， S 圆台侧 35， S 圆台底 25.故所求几何体的表面积为 68 cm2，由 V 圆台 (2 2 5 2)452，13 22 52V 半球 2 3 ，43 12 163所以，所求几何体的体积为 V 圆台 V 半球 52 (cm 3)163 140318(本小题满分 14 分)(2013河源高一检测)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解：由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6、高为 h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为： V S 矩形 h 68464.13 13(2)正侧面及其相对侧面底边上的高为： h1 5.左、右侧面的底边上的高为：42 32h2 4 .42 42 2故几何体的侧面面积为： S2 4024 .(1285 12642) 2
