1、2.2 函数的简单性质（3）教学目标：1进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；2通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；3引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断教学难点：函数奇偶性的概念的理解与证明教学过程：一、问题情境1情境复习函数的单调性的概念及运用教师小结：函数的单调性从代
2、数的角度严谨地刻画了函数的图象在某范围内的变化情况，便于我们正确地画出相关函数的图象，以便我们进一步地从整体的角度，直观而又形象地反映出函数的性质在画函数的图象的时候，我们有时还要注意一个问题，就是对称（见 P41） 2问题观察函数 y x2和 y （ x0）的图象，从对称的角度你发现了什么？1x二、学生活动1画出函数 y x2和 y （ x0）的图象1x2利用折纸的方法验证函数 y x2图象的对称性3理解函数奇偶性的概念及性质三、数学建构1奇、偶函数的定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意的一个 x，都有 f( x) f(x)，那么称函数 y f(x)是偶函数；如果对于函数 f
3、(x)的定义域内的任意的一个 x，都有 f( x) f(x)，那么称函数y f(x)是奇函数；2函数的奇偶性：如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性3奇、偶函数的性质：偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称四、数学运用（一）例题例 1 判断函数 f(x) x35 x 的奇偶性例 2 判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1） f(x) x21； （2） f(x)2 x；（3） f(x)2| x|； （4） f(x)( x1) 2小结：1判断函数是否为偶函数或
4、奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数 f(x) 2x， x1，3就不具有奇偶性；再用定义2判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个 x 进行讨论，而不是某一特定的值如函数 f(x) x2 x1，有 f(1)1， f(1)1，显然有 f(1) f(1)，但函数 f(x) x2 x1 不具有奇偶性，再如函数 f(x) x3 x2 x2，有 f(1) f(1)1，同样函数 f(x) x3 x2 x2 也不具有奇偶性例 3 判断函数 f(x) 的奇偶性小结：判断分段函数是否为具有奇偶性，应先画出函数的图象，获取直观的印象，再利用定义分段讨论（二）练习1判断下列函数的奇偶性：
5、x2x1 x0x2x1 x0（1） f(x) x ； （2） f(x) x2 ；1（3） f(x) ； （4） f(x) 2 |2已知奇函数 f(x)在 y 轴右边的图象如图所示，试画出函数 f(x)在y 轴左边的图象3已知函数 f(x1)是偶函数，则函数 f(x)的对称轴是 4对于定义在 R 上的函数 f(x)，下列判断是否正确：（1）若 f(2) f(2)，则 f(x)是偶函数；（2）若 f(2) f(2)，则 f(x)不是偶函数；（3）若 f(2) f(2)，则 f(x)不是奇函数五、回顾小结1奇、偶函数的定义及函数的奇偶性的定义2奇、偶函数的性质及函数的奇偶性的判断六、作业课堂作业：课本 44 页 5，6 题xyO
