1、3.4.2 函数模型及其应用（2）教学目标：1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；2.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解.教学难点：对图、表的理解.教学方法：讲授法，尝试法.教学过程：一、情境创设已知矩形的长为 4，宽为 3，如果长增加 x，宽减少 0.5x，所得新矩形的面积为 S（1）将 S 表示成 x 的函数；（2）求面积 S 的最大值，并
2、求此时 x 的值二、学生活动思考并完成上述问题三、例题解析例 1 有一块半径为 R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是 O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上，写出这个梯形周长 y 和腰长 x 间的函数关系式，并求出它的定义域 例 2 一家旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：A BOC DE每间客房定价 20 18 16 14住房率 65% 75% 85% 95%要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？例 3 今年 5 月，荔枝上市由历年的市场行情得知，从 5 月 10 日起的 60 天内，
3、荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线 ABCD 表示(市场售价的单位为元500g)请写出市场售价 S(t)(元)与上市时间 t(天)的函数关系式，并求出 6 月 20 日当天的荔枝市场售价练习：1直角梯形 OABC 中， AB OC， AB1， OC BC2，直线 l： x t 截此梯形所得位于 l 左方图形的面积为 S，则函数 S f(t)的大致图象为( )2一个圆柱形容器的底部直径是 dcm，高是 hcm，现在以 vcm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度 x(cm)与注入溶液的时间 t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域 3向高为 H 的水瓶中注水
4、，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是( )4某公司将进货单价为 10 元一个的商品按 13 元一个销售，每天可卖 200 个若这种商品每涨价 1 元，销售量则减少 26 个（1）售价为 15 元时，销售利润为多少？（2）若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？ xtOA BCyltSA1 213Ct tS1 213DtS1 213BS1 223hVH A B C DA BCDO571010 40 60t(天 )S(元)5根据市场调查，某商品在最近 40 天内的价格 f(t)与时间 t 满足：f(t) ，销售量 g(t)与时间 t 满足： g(t)1(02)244ttNt , 3t(0 t40， tN)，求这种商品日销售金额的最大值四、小结利用图、表建模；分段建模五、作业课本 P11010
