1、课题：1.2.2 函数的表示法精讲部分学 习 目 标 展 示1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法） ，了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 用通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应；3. 了解映射的概念及表示方法衔 接 性 知 识1. 函 数 的 三 要 素 是 什 么 ？2. 如 何 求 函 数 的 定 义 域 ？3.正 比 例 函 数 、 反 比 例 函 数 、 一 次 函 数 、 二 次 函 数 的 图 象 .（ 1） 正 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象（2）反 比 例 函 数（ 3） 二 次 函 数
2、 的 图 象 与 性 质20fxabc0a0a图像 2bxa2bxa定义域 ,对称轴 2bxa顶点坐标 4,c值域24,acb2,4ab单调区间递减,2递增,ba递增,2递减,ba基 础 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号解 析 法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点：简明；给自变量求函数值图 象 法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：直观形象，反应变化趋势函 数 的 表示 法列 表 法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点：不需计算就可看出函数值分段函数 不同范围的 x，对应法则不同的函数()fxAygB映射一般地，设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个
3、确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 为从:fB集合 A 到集合 B 的一个映射:f注意：映射的对应情况有一对一、多对一，但一对多不是映射！函 数 与 映 射 的 关 系 函数两个非空数集之间的一种映射；函数一定是映射，但是映射不定是函数映 射 的 个 数 若集合 中有 个元素，集合 中有 个元素，则从集合 到集合 共mnAB可建立 个映射Nn典 例 精 讲 剖 析例 1. 动点 P 从边长为 位正方形 ABCD 顶点 A 开始运动一周，设沿正方形 ABCD 的运动路2程为自变量 ，写出 的面积 与 的函数关系式
4、，并画出函数的图象xAByx解 ： 当 时 ， 点 在 线 段 上 ， ；00当 时 ， 点 在 线 段 上 ， 的面积 ；24CBP12()2yx当 时 ， 点 在 线 段 上 ， 的面积 ；6xPDA当 时 ， 点 在 线 段 上 ， 的面积 .8 (8)2yx所以， 的面积 与 的函数关系式为ABPyx0(2)2468(8)xxy例 2. 画 出 下 列 函 数 的 图 象 ， 并 根 据 图 象 写 出 函 数 的 值 域（ 1） （ 2） (3) （ 4）|yx22(1)(4)yxx2|yx|解 ： （ 1） ， |()（ 2） 223(1)(1)(4)|1|4|52xyxx x函数
5、的值域为 3,)（ 3）22(0)|xyx函数的值域为 1,)（ 4）22(0)| 2xxy或函数的值域为 0,)例 3.已 知 ，21()(xf（ 1） 求 的 值 （ 2） 若 ， 求 实 数 的 值 .)09fx0x解 ： （ 1） ，(3f2(1)(318ff（ 2） 当 时0x， ， 由 ， 得 ；()9f0100当 时0， ，2fx1x从 而 实 数 的 值 为 与0x例 . 给出下列四个命题：(1)若 A整数， B正奇数 ，则一定不能建立从集合 A 到集合 B 的映射；(2)若 A 是无限集， B 是有限集，则一定不能建立从集合 A 到集合 B 的映射；(3)若 A a，B1,2
6、，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射；(4)若 A1,2， B a，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射其中正确命题的个数是( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 B解析 对于(1) f： A B 对应法则 f： x2| x|1 故(1)错；(2) f： R1，对应法则f： x1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选 B. 精 练 部 分A 类试题（普通班用）1. 已知 f(x)Error!则 f(f(f(4)( )A4 B4 C3 D 3答案 B解析 f(4)(4)40， f(f(4) f(0)1， f(f(f(4) f(1)1 234.故选
7、B.2. 已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4 a，则实数 a_.答案 2解析 由题意得， f(f(0) f(2)42 a4 a， a23. 已知函数 (x) f(x) g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数，且 ( )16， (1)8，求 (x)的表达式13答案 3x5x解析 设 f(x) kx (k0)，g(x) (m0)mx则 (x) kx ，由题设Error!解之得：Error!， (x)3 x .mx 5x4. 在国内投寄外埠平信 ，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克而不超过 40 克重付邮资 160 分试写出
8、x(0x40)克重的信应付的邮资 y(分)与 x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的 图象解析 yError!定义域为0,40，图象如下5. 作出函数 f(x)| x2| x1|的图象，并由图象求函数 f(x)的值域解析 f(x)Error!如图：由图象知函数 f(x)值域为 y|3 y36. (1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析 (1)设 y kx b(k0)，由 图知过(1,0)和(0,2)点，Error!，Error!，y2 x2.(2)设 y ax2 bx c(a0)，由图知过 A(3,0)、 B(1，0)、
9、C(0，2)三点，Error!，Error!，y x2 x2.23 43点评 设 y ax2 bx c，由图知 y0 时， x3 或 1，即一元二次方程ax2 bx c0 有两根3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设 ax2 bx c a(x3)(x1)由过(0，2)求出 a，进而求出 b、 c.B 类试题（3+3+4） （尖子班用）1已知 f(x)Error!则 f(f(f(4)( )A4 B4 C3 D 3答案 B解析 f(4)(4)4 0，f(f(4) f(0)1， f(f(f(4) f(1)1 234.故选 B.2下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 中，不是映射的是 ( )AP
10、N，Q N*，f：x| x8| BP1,2,3,4,5,6， Q4，3,0,5,12， f：x x(x4)CP N*，Q1,1， f：x(1) xDP Z，Q有理数， f：x x2答案 A解析 对于选项 A，当 x8 时，| x8|0 N*，不是映射，故选 A.3已知函数 ，若 ff(x)2，则 x 的取值范围是( )21,()fA B1,1 C(，1)(1，) D21,1R答案 D解析 首先当 x2 时， f(2)2， ff(2)2，其次当 x1,1时， f(x)2， ff(x)2.4某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横 轴表
11、示出发后的时间， 则下图 四个图形中较符合该学生走法的是( )答案 D解析 t0 时，该学生到学校的距离为 d0，排除 A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离 继续缩短，但较跑步时缩的慢了，选 D5已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4 a，则实数 a_.答案 2解析 由题意得， f(f(0) f(2)42 a4 a，a2.6已知函数 (x) f(x) g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数，且 ( )16， (1)8，则 (x)的表达式为_13答案 3x5x解析 设 f(x) kx (k0)，g(x) (
12、m0)mx则 (x) kx ，由题设Error!解之得：Error!， (x)3 x .mx 5x7设 A B( x，y)|xR，yR，f：(x，y)( kx，y b)是从集合 A 到集合 B 的映射，若 B中元素(6,2)在映射 f 下对应 A 中元素(3,1)，则 k，b 的值 分别为 解析 (3,1)对应元素为(3 k,1 b)，Error!解得Error!.8在国内投寄外埠平信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克而不超过 40 克重付邮资 160 分试写出 x(0x40)克重的信应付的邮资 y(分)与 x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图 象解析
13、 yError!定义域为0,40，图象如下9作出函数的图象，并由图象求函数 f(x)的值域（1） f(x)2 x，xZ，且| x|2；（2） 10（3）f(x)| x2| x1|解析 (1)这个函数的定义 域是集合2， 1,0,1,2，对应法则是“乘以 2”，故它的图象由 5 个孤立的点(2，4)，(1，2)， (0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图(1)所示函数 f(x)值域为 4,0,4(2)这个函数分为两部分，当 x(0，)时， f(x)1；当 x(，0时， f(x)1，函数图象如图(2)所示函数 f(x)值域为 ,（3）f(x)Error!如图：由图象知函数 f(x)值域
14、为 y|3 y310(1)一次函数的图象如图(1) ，求其解析式(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析 (1)设 y kx b(k0)，由 图知过(1,0)和(0,2)点，Error!，Error!，y 2x2.(2)设 y ax2 bx c(a0)，由图知过 A(3,0)、 B(1，0)、C(0，2)三点，Error!，Error!，y x2 x2.23 43点评 设 y ax2 bx c，由图知 y0 时， x3 或 1，即一元二次方程 ax2 bx c0有两根3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设 ax2 bx c a(x3)( x1)由过(0，2)求出 a，进而求出 b、c.
