1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.6 微积分基本定理练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1(2015广西柳州市模拟)由直线 x ， x ， y0 与曲线 ycos x 所围成的 3 3封闭图形的面积为( )A. B1 12C D.32 3答案 D解析 由题意得， S2 cosxdx2sin x| ，选 D.32(2013景德镇市高二质检)若曲线 y 与直线 x a、 y0 所围成封闭图形的面x积为 a2，则正实数 a 为( )A. B49 59C D43 53答案 A解析 由题意知， dx a2，a0x( x ) x ， dx x | a ，2332 12 a0x 233
2、2 a0 2332 a a2， a .2332 493.由曲线 y x2和直线 x0， x1， y t2， t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A. B14 13C. D12 23答案 A解析 由Error!得， x t，故 S (t2 x2)dx (x2 t2)dx( t2x x3)t01t 13| ( x3 t2x)| t3 t2 ，t013 1t 43 13令 S4 t22 t0，00，则 f(x)dx0.a a13若 S1 x2dx， S2 dx， S3 exdx，则 S1， S2， S3的大小关系为( )21211x21A S12.7， S33S1S2.故选 B
3、.14(2015河南高考适应性测试)定义在 R 上的可导函数 y f(x)，如果存在x0 a， b，使得 f(x0) 成立，则称 x0为函数 f(x)在区间 a， b上的“平均值baf x dxb a点” ，那么函数 f(x) x33 x 在区间2,2上“平均值点”的个数为( )A1 B2C3 D4答案 C解析 由已知得： f(x0) Error!0，即 x 3 x00，解得：2 2 x3 3x dx4 30x00 或 x0 ， f(x)的平均值点有 3 个，故选 C.3二、填空题15(2014绍兴模拟) (xcos x)dx_.答案 2解析 (xcos x)dx( x2sin x)| 2.1
4、216(2014山东省菏泽市期中)函数 y x2与 y kx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为 ，则 k_.92答案 3解析 由Error!解得Error!或Error!由题意得， (kx x2)dx( kx2 x3)| k3 k3 k3 ， k3.k0 12 13 k0 12 13 16 92三、解答题17已知 f(x) ax2 bx c(a0)，且 f(1)2， f (0) 0， f(x)dx2，求10a、 b、 c 的值解析 f(1)2， a b c2.又 f ( x)2 ax b， f (0) b0而 f(x)dx (ax2 bx c)dx，1010取 F(x) ax3 bx2 c
5、x，13 12则 F( x) ax2 bx c， f(x)dx F(1) F(0) a b c210 13 12解得 a6， b0， c4.18如图，直线 y kx 分抛物线 y x x2与 x 轴所围成图形为面积相等的两部分，求k 的值解析 抛物线 y x x2与 x 轴两交点的横坐标 x10， x21，所以，抛物线与 x 轴所围图形的面积S (x x2)dx( )| .10 x22 x33 10 12 13 16抛物线 y x x2与直线 y kx 两交点的横坐标为 x 10， x 21 k，所以 (x x2 kx)dx( x2 )| (1 k)3，S2 1-k0 1 k2 x33 1 k0 16又知 S ，所以(1 k)3 .16 12于是 k1 1 .312 342
