1、【名师一号】 （学习方略）2015-2016 学年高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用双基限时练 新人教 A 版必修 21已知直线 ax by c0( abc0)，与圆 x2 y21 相切，则三条边长分别为|a|，| b|，| c|的三角形( )A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D不存在解析 直线与圆相切，则圆心到切线的距 离 d 1， a2 b2 c2，故三角形|c|a2 b2为直角三角形答案 B2已知点 A， B 分别在两圆 x2( y1) 21 与( x2) 2( y5) 29 上，则 A， B 两点之间的最短距离为( )A2 B2 25 5C2 4 D25解析 两圆心
2、之间的距离为 2 4 r1 r2，两圆相离， 2 0 2 5 1 2 5 A、 B 两点之间的最短距离为 2 4.5答案 C3方程 x(x2 y21)0 和 x2( x2 y21) 20 表示的图形是( )A都是两个点B一条直线和一个圆C前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆D前者为两个点，后者是一条直线和一个圆解析 x(x2 y21)0 x 0，或 x2 y210，则它表示一条直线 x0 和一个圆x2 y21；x2( x2 y21) 20( x x2 y21)( x x2 y21)0， x x2 y210，或 x x2 y210.即( x )2 y2 ，或( x )2 y2 ，它表示两个圆因此
3、选 C.12 54 12 54答案 C4过原点的直线与圆 x2 y24 x30 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( )A y x B y x3 3C y x D y x33 33解析 设切线方程为 y kx，圆的方程化为( x2) 2 y21，而圆心(2,0)到直线y kx 的距离为 1， 1. k .| 2k|k2 1 33又切点在第三象限， k .33答案 C5若直线 y kx1 与圆 x2 y21 相交于 P， Q 两点，且 POQ120(其中 O 为原点)，则 k 的值为( )A 或 B.3 3 3C 或 D.2 2 2解析 POQ120，点 O 到直线 y kx1 的距离 d
4、 ，又12d ， k|0 0 1|k2 1 12 3答案 A6圆心为(1,1)且与直线 x y4 相切的圆的方程是_解析 半径 r |1 1 4|2 2则圆的方程为( x1) 2( y1) 22.答案 ( x1) 2( y1) 227设 A 为圆 C：( x1) 2 y24 上的动点， PA 是圆 C 的切线，且| PA|1，则点 P 的轨迹方程是_解析 由题意知 CA PA，| CP|2| CA|2| PA|2. C(1,0)，| CA|2，| PA|1，设 P 的坐标为( x， y)，则( x1) 2 y25.答案 ( x1) 2 y258与圆 x2 y24 切于点 P(1， )的切线方程
5、为_3解析 圆心(0,0)， kOP ，3切线的斜率 k ，又切点为(1， )，33 3切线方 程为 y (x1)，333即 x y40.3答案 x y4039已知圆 C： x2 y22 x ay30( a 为实数)上任意一点关于直线 l： x y20的对称点都在圆 C 上，则 a_.解析 由题意可知，直线 x y20 过圆心 ，所以( 1， a2)1 2 0 ， a2.(a2)答案 210已知圆 C：( x2) 2 y22.(1)求与圆 C 相切，且在 x 轴， y 轴上截距相等的直线方程；(2)从圆 C 外一点 P 作圆 C 的一条切线，切点为 M， O 为坐标原点，且| PM| PO|，
6、求使| PM|最小时点 P 的坐标解 (1)设横、纵截距相等的切线方程为kx y0 与 x y c0，则 与 ，解得 k1， c4， 或 c0.|2k|1 k2 2 |2 c|2 2故切线方程为 x y0， x y0， x y40.(2)设 P(x， y)，由| PM| PO|，得 ，化简得点 P 的轨迹为直线 x ，要使| PM|最小，即 x 2 2 y2 2 x2 y212要使| PO|最小，过 O 作直线 x 的垂线垂足 P( ，0)是所要求的点12 1211已知实数 x， y 满足方程 x2 y24 x10，(1)求 的最值；yx(2)求 y x 的最值；(3)求 x2 y2的最值解
7、(1)圆的标准 方程为( x2) 2 y23，其圆心为(2,0)，半径为 .设 k，即3yxy kx.当直线 y kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值和最小值此时， ，解得|2k 0|k2 1 3k .3 的最大值为 ，最小值为 .yx 3 3(2)设 y x b，即 y x b.当 y x b 与圆相切时，纵截距 b 取得最大值和最小值，此时， ，即 b2 . y x 的最大值为2 ，最小值为2 .|2 0 b|2 3 6 6 6(3)x2 y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何知识可知，它在过原点的连心线与圆的交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为 2， x2 y2的最大值为(
8、2 )274 ，最小值为(2 )274 .3 3 3 312已知圆 C：( x1) 2( y2) 22 外一点 P(2， 1)，过点 P 作圆 C 的切线PA， PB，其中 A， B 是切点(1)求 PA， PB 所在的直线方程；(2)求| PA|，| PB|的值；(3)求直线 AB 的方程解 (1)由圆心 C(1,2)，点 P(2，1)及半径 r 知，切线斜率一定存在设切线方2程为 y1 k(x2) ，即 kx y2 k10.圆心到切线的距离等于半径 ，|k 2 2k 1|k2 1 2即 k26 k70.解得 k1 或 k7.故切线方程为 x y10 或 7x y150.即 PA， PB 所在的直线方程分别为 x y10,7 x y150.(2)| PC| ， 2 1 2 1 2 2 10| PA| PB| 2 .|PC|2 r2 2(3)由Error! 解得Error! A(0,1)由Error! 解得Error! B .(125， 95)故直线 AB 的方程为 ，即 x3 y30.y 195 1x 0125 0
