1、2.1.2 函数的表示方法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数1函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法(3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法2分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数一、填空题1一个面积为 100 cm2的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为_2一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天 0
2、点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是_3如果 f( ) ，则当 x0 时， f(x)_.1x x1 x4已知 f(x)2 x3， g(x2) f(x)，则 g(x)_.5已知 f(x)Error!，则 f(3)_.6已知 f(x)Error!，则 f(7)_.7一个弹簧不挂物体时长 12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm，则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)
3、之间的函数关系式为_8已知函数 y f(x)满足 f(x)2 f( ) x，则 f(x)的解析式为_1x9已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x)4 x8，则 f(x)的解析式为_二、解答题10已知二次函数 f(x)满足 f(0) f(4)，且 f(x)0 的两根平方和为 10，图象过(0,3)点，求 f(x)的解析式11画出函数 f(x) x22 x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较 f(0)、 f(1)、 f(3)的大小；(2)若 x10)50x解析 由 y100，得 2xy100.x 3x2y (x0)50x21解析 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间，每小时进水量为
4、2，即 2 个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3.1x 1解析 令 t，则 x ，代入 f( ) ，1x 1t 1x x1 x则有 f(t) .1t1 1t 1t 142x1解析 由已知得：g(x2)2x3，令 tx2，则 xt2，代入 g(x2)2x3，则有 g(t)2(t2)32t1.52解析 36，f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.66解析 79，f(7)ff(74)ff(11)f
5、(113)f(8)又89，f(8)ff(12)f(9)936.即 f(7)6.7y x1212解析 设所求函数解析式为 ykx12，把 x3，y13.5 代入，得13.53k12，k .12所以所求的函数解析式为 y x12.128f(x) (x0)x2 23x解析 f(x)2f( )x，1x将 x 换成 ，得 f( )2f(x) .1x 1x 1x由消去 f( )，得 f(x) ，1x 23x x3即 f(x) (x0)x2 23x9f(x)2x 或 f(x)2x883解析 设 f(x)axb(a0)，则 f(f(x)f(axb)a 2xabb.Error! ，解得Error! 或Error
6、! .10解 设 f(x)ax 2bxc(a0)由 f(0)f(4)知Error!得 4ab0.又图象过(0,3)点，所以 c3.设 f(x)0 的两实根为 x1，x 2，则 x1x 2 ，x 1x2 .ba ca所以 x x (x 1x 2)22x 1x2( )22 10.21 2ba ca即 b22ac10a 2.由得 a1，b4，c3.所以 f(x)x 24x3.11解 因为函数 f(x)x 22x3 的定义域为 R，列表：x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现 f(0)3，f(1)4， f(3)0，所以 f(
7、3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当 x1x21 时，有 f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，412解 根据题意可得 d kv2S. v50 时， d S，代入 d kv2S 中，解得 k .12 500 d v2S.12 500当 d 时，可解得 v25 .S2 2 dError! .13解 因为对任意实数 x， y，有f(x y) f(x) y(2x y1)，所以令 y x，有 f(0) f(x) x(2x x1)，即 f(0) f(x) x(x1)又 f(0)1， f(x) x(x1)1 x2 x1.
