1、课时训练 19 (整数值)随机数(random numbers)的产生一、用随机模拟法估计概率1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 1,2,3,4 表示命中靶心,5,6,7,8,9,0 表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果.经随机模拟产生了 20组随机数:93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计,该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为( )A.0.
2、50 B.0.45 C.0.40 D.0.35答案:A解析:由题意知模拟两次投掷飞镖的结果 ,经随机模拟产生了 20 组随机数,在这 20 组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有:93 28 45 25 73 93 75 48 35,共 10 组随机数.因此所求概率为 ,应选 A.1020=122.植树节期间,学校购进一批银杏树苗绿化校园.已知该树苗的成活率为 0.9,高一(18)班栽种了 5 棵树苗,试计算 5 棵树苗中恰好能成活 4 棵的概率.解:利用计算器或计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,我们用 0 代表不成活,用 1 至 9 的数字代表成活,这样可以体现成活率是 0.
3、9.因为是种植 5 棵树苗,所以每 5 个随机数作为一组,可产生 30 组随机数.69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117这就相当于做了 30 次试验,在这些数组中,如果恰有一个 0,则表示恰有 4 棵树苗成活,共有 9 组这样的数,于是我们得到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率
4、为 =30%.930二、求有放回问题的概率3.从 1,2,3,4 四个数字中,任取两个组成数字不重复的两位数 个;数字可以重复的两位数 个. 答案:12 16解析:数字不重复的两位数有 12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共 12 个.数字可以重复的两位数有 11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44,共 16 个.4.有六张纸牌,上面分别写有 1,2,3,4,5,6 六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.(1)求甲
5、胜且点数的和为 6 的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)设“甲胜且点数的和为 6”为事件 A,甲的点数为 x,乙的点数为 y,则(x,y)表示一个基本事件,两人取牌的结果包括 36 个基本事件;A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共 5 个,所以 P(A)= .536因此,编号之和为 6 且甲胜的概率为 .536(2)这种游戏公平.设“甲胜”为事件 B,“乙胜”为事件 C.甲胜即两个点数的和为偶数所包含基本事件为以下 18 个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),
6、(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6).所以甲胜的概率为 P(B)= ,乙胜的概率为 P(C)= .1836=12 1836=12因为 P(B)=P(C),所以这种游戏规则是公平的.三、古典概型与统计的综合5.某工厂生产 A,B 两种元件,其质量按测试指标 划分为: 7.5 为正品, a 的概率是( )A. B. C. D.45 35 25 15答案:D解析:用(a,b) 表示选取的结果,则所有可能的结果是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(
7、4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 个,其中 ba 的有 3 个,所以 ba 的概率为 .315=156.某中学高一有 21 个班、高二有 14 个班、高三有 7 个班,现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6 个班对学生进行视力检查,若从抽取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数据分析,则抽取的2 个班均为高一的概率是 . 答案:15解析:高一、高二、高三班级数之比为 21 14 7=3 2 1,根据分层抽样的性质可知所抽取的 6 个班中,高一、高二、高三班级个数分别为 3,2,1,设高一 3 个班级分别为 A1,A2,A3,高二 2 个班级为
8、 B1,B2,高三 1 个班级为 C,随机抽取 2 个 ,基本事件为(A 1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)共 15 个,若抽取的 2 个班级均为高一,则包含(A 1,A2),(A1,A3),(A2,A3)共 3 个基本事件,所以概率为 .157.先后从分别标有数字 1,2,3,4 的 4 个大小、形状完全相同的球中,有放回地随机逐个抽取 2 个球,则抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的概率等于 . 答
9、案:58解析:基本事件共有 16 个,其中抽到的 2 个球的标号之和不大于 5 的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共 10 种,所以所求概率为 .1016=588.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现 1 到 6 点中的任一个结果,连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为 a,第二次抛掷的点数记为 b,则直线 ax+by=0 与直线x+2y+1=0 不平行的概率为 . 答案:1112解析:抛掷一枚骰子两次共出现 36 种不同的结果,若 ax+by=0 与 x+2y+1=
10、0 平行,则需满足 b=2a,即满足条件的共有(1,2),(2,4),(3,6)3 种情况,故 P(平行)= .又不平行的对立事件为平行,则不平行的336=112概率为 1- .112=11129.(2015 四川高考,文 17)一辆小客车上有 5 个座位,其座位号为 1,2,3,4,5,乘客 P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为 1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客 P1因身体原因没有坐自己的 1 号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位; 如果自己的座位已有乘客就坐,就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位.(1
11、)若乘客 P1坐到了 3 号座位,其他乘客按规则就坐,则此时共有 4 种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客 P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客 P5坐到 5 号座位的概率.乘客 P1P2P3P4P53 2 1 4 53 2 4 5 1座位号解:(1)余下两种坐法如下表所示:乘客 P1P2P3P4P53 2 4 1 5座位号 3 2 5 4 1(2)若乘客 P1坐到了 2 号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示为:乘客 P1P2P3P4P52 1 3 4 52 3 1 4 52 3 4 1 52 3 4 5 12 3 5 4 12 4 3 1 52 4 3 5 1座位号2 5 3 4 1于是,所有可能的坐法共 8 种.设“乘客 P5坐到 5 号座位” 为事件 A,则事件 A 中的基本事件的个数为 4.所以 P(A)= .48=12答:乘客 P5坐到 5 号座位的概率是 .12
