1、从分数到分式典型例题例 1下列各式中不是分式的是（ ）A yx2B 21C 2xD 13x例 2分式 )3(21x有意义，则 x应 满足条件（）A xB C 2且 3D 2x或 3例 3当 x取何值时，下列分式的值为零？（1） 2； （2） 3x来源:学.科.网例 4 932x与 1是同一个分式吗？例 5若分式 x1的值为非负数，求 x的取值范围例 6. 判断下列有理式中，哪些是分式？x15； y132； ba； c； 312x； 21yx；例 7. 求使下列分式有意义的 的取值范围：（1） 52x； （2） x43；（3） 3； （4） 5.02。例 8. 当 x是什么数时，下列分式的值是零
2、：（1） 23x； （2） 3x。参考答案例 1解答 B说明 分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; 是一个常数，不是一 个字母例 2分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为 0，即0)3(x，所以 2x且 3解 C说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例 3分析 要使分式 的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解 （1）由分子 012x，得 21x.又当 21x时，分母 02x. 所以当 2x时，分式 的值为零。（2）由分式 3x，得 3x.当 时，分母 63x；当3x时，分母 0.所以当 时，分式 的值为零.来源:Z*
3、xx*k.Com例 4分析 分式 932x有意义的条件是 092x，即 3x和 .而 31x有意义的条件是 ，而当 时， 31是有意义的.解 由于 2x与 31有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分 式.说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例 5分析 0ab可转化为 0a， b或 0a， b；0b可转化为 ， 或 ，解 根据题意，得 x2130，可转化为（） ,x和（） .,由（）得 213x，由（）得 .21,3x无解.综上， 取值范围是：例 6. 分析 判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅 应在形式上是 BA，更重点
4、的是 B中 要有字母，才可判定为分式。解：根据分式定义， y132； cba， 312x中分母均含有字母，故它们是分式。说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而 分子中字母则可有可无。例 7. 分析 要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的 x的值，在 x的取值范围内去掉这些值就为所求。解：（1）令 052，有 25。所以使分式 1x有意义的 x的取范围是不等于 25的一切有理数。（2）令 ，有 ，即 或 x。所以使 x43有意义的 x的取值范围是不等于 2 和2 的一切有理数。（3）令 052，则有 0或 35x，即 x或 3。所以使 521x有意
5、义的 x的取值范围是不等于 2 且不等于 53的一切有理数。（4）由于 02，那么 05.2。所以使 5.32x有意义 x的取值范围是一切有理数。说明 1. 到目前为止， 分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义 。例 8. 分析 要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的x必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解： （1） x应满足 02 同时满足 3x 由得 2；由得 012， 0x或 1x，来源:学科网而 2或 均使分母不为零。当 x或 时，都能使分式 23x的值为零。（ 2） 应满足 03并且 0。由得 x；由得 ，则 或 x。而 3不是分母的取值范围，应当舍去。当 x时，分式 3x的值是零。说明 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时 ，必须舍去，所以使分式 BA为零的条件是： .0AB来源:学&科&网 Z&X&X&K来源:学科网 ZXXK
