1、拓展题目应用拓展 1：已知：如图，分别以 BM、CM 为边，向BMC 形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 中点。(1)猜测四边形 EFGH的形状；(2)证明你的猜想；(3)三角形 BMC形状的改变是否对上述结论有影响？分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形 EFGH的形状是由线段 AC、BD 决定的。连结 AC、BD，AMC 与BMD 全等。所以 AC=BD,因此四边形 EFGH是菱形。如下图所示，BMC 形状的改变对上述结论没有影响。变式练习 1：已知：如图，分别以 BM、CM 为边，向BMC 形外作等腰直角三角形H GFEDA MCB D
2、A MCBHGFEDA MCBHGFEDACBHGFE DAMCBH GFEDA MCBABM、CDM，E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA 中点。(1)猜测四边形 EFGH的形状；(2)证明你的猜想；（3 三角形 BMC形状的改变是否对上述结论有影响？变式练习 2：已知：如图，分别以 AB、AC 为边向ABC形外作正方形 ABDE、正方形 ACGF，M、N、P、Q 分别是 EF、BC、EB、FC 的中点。(1)猜测四边形 MPNQ的形状；(2)试证明你猜想的结论。（3）ABC 形状的改变是否对上述结论有影响？应用拓展 2： 如图，四边形 ABCD中，（1）若 E、F、G、H 分别为各
3、边的中点，则四边形 EFGH为平行四边形（2）若 E、F、G、H 分别为各边的四等份点，则四边形 EFGH为平行四边形（3）若 E、F 分别 AB、BC 边的四等份点，G，H 分别为边 CD、DA 的中点，则四边形 EFGH为梯形。AB CDHEFGAB CDE AB CDGHEFNMQPFGED B CAGHDFEA MB CBCDAH GFE应用拓展 3：如图，梯形 ABCD中，ABCD，M 是 AD中点，N 是 BC中点，E 是 CD中点，F 是AB中点。求证：若 EF=MN，则 BDME。变式练习 1：求证：若 AC=BD，则 EFMN；变式练习 2：求证：若 ACBD，则 EF=MN
4、。应用拓展 4： 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形我们可以得到以下结论：（1）DE=BC，DF=AC，EF=AB（2）ABCDEF（3）C DEF =CABC（4）S DEF =SABC请你模仿上面题目，解答下面的题目：中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。我们可以得到以下结论：（1）EF=HG=AC，EH=FG=BD（2）四边形 EFGH是平行四边形（3）C EFGH=AC+BD（4）S EFGH=SABCD拓展（1）：中点五边形呢？拓展（2）：中点六边形呢？A BCDFM N1ABSDEF=14SABCBADCEF拓展（3）：中点 n边形呢？
