1、2 复数的四则运算21 复数的加法与减法双 基 达 标 限 时 20分 钟 1设 z12bi，z 2a i，当 z1z 20 时，复数 abi 为 ( )A1i B2iC 3 D2i解析 由 z1z 20，得Error! 解得Error!故选 D.答案 D2设向量 、 、 对应的复数分别为 z1，z 2，z 3，那么 ( )OP PQ OQ Az 1z 2z 30 Bz 1z 2z 30C z1z 2z 30 Dz 1z 2z 30解析 0.OP PQ OQ OQ OQ z 1z 2z 30.答案 D3在复平面内，O 是原点， ， ， 表示的复数分别为2i,32i,1OA OC AB 5i，则
2、 表示的复数为 ( )BC A28i B66iC 44i D42i解析 ( )(3,2)(1,5)(2,1)BC OC OB OC AB OA (4， 4)答案 C4已知|z|4，且 z2i 是实数，则复数 z_.解析 z2i 是实数，可设 za2i(aR)，由|z|4 得 a2416，a 212，a2 ，3z2 2i.3答案 2 2i35若 z12i，z 2 2i，z 1、z 2 在复平面上所对应的点分别为12Z1、Z 2，则这两点之间的距离为_解析 由复平面内两点间的距离公式可得答案 6126已知 z1(3x y )( y4x)i，z 2(4 y2x)(5x3y)i(x ，y，R)，设 z
3、z 1z 2 且 z132i，求 z1，z 2.解 zz 1z 2(3 xy)( y4x)i(4 y2x)(5x3y )i(3xy )(4y2x)(y4x )(5x3y)i(5 x3y )(x4y )i，又 z132i，且 x，yR .Error! 解得Error!z 1(321)( 142)i59i，z24( 1)22523(1)i 8 7i.综 合 提 高 限 时 25分 钟 7向量 对应的复数是 54i，向量 对应的复数是54i ，则OZ1 OZ2 OZ1 OZ2 对应的复数是 ( )A108i B108iC 0 D108i解析 对应的复数是 54i ( 54i)0.OZ1 OZ2 答案
4、 C8若 ，则复数 (cos sin )(sin cos )i 在复平面内所对应(34，54)的点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 cos sin sin ， ， ，2 ( 4) (34，54) 4 (，32) 2sin 0，cos sin 0，( 4)sin cos sin ， ，2 ( 4) 4 (12，)sin 0，sin cos 0.2 ( 4)复数(cos sin )(sin cos )i 在复平面内所对应的点在第二象限答案 B9已知 z1m 23mm 2i，z 24(5m6)i，其中 m 为实数，若z1z 20，则 m_.解析 z 1z 2(m 23mm
5、2i)4(5m6)i(m 23m4) (m 25m6)i.z 1z 20，Error! m1.答案 110已知 f(zi)3z2i(zC)，则 f(i)_.解析 令 z0，则 f(zi)f(i)2i.答案 2i11已知复数 z1a 23(a5)i，z 2a1(a 22a1)i( aR)分别对应向量 ， (O 为原点 )，若向量 对应的复数为纯虚数，求 a 的OZ1 OZ2 Z1Z2 值解 对应的复数为 z2z 1，则 z2z 1a1( a22a1)Z1Z2 ia 2 3(a 5)i(aa 22)(a 2a6)i.由题意得 z2z 1 是纯虚数，所以Error!解得 a1.12(创新拓展) 已知
6、关于 t 的一元二次方程 t2(2i)t2xy (x y)i 0(x，yR)(1)当方程有实根时，求动点(x ，y)的轨迹方程；(2)若方程有实根，求方程的实根的取值范围解 (1)设方程的一个实根为 t0，则 t (2i) t02xy (x y)i 0，即20(t 202t02xy)( t0xy)i0，根据复数相等的充要条件得Error!由得 t0 yx，代入得(y x) 22(yx )2xy0，即(x 1) 2(y1) 22，所以所求的点的轨迹方程为(x 1) 2(y1) 22.轨迹是以(1，1)为圆心， 为半径的圆2(2)由得圆心为 (1，1) ，半径 r ，由题意，知直线 xyt0 与2该圆有公共点，则 ，即| t2| 2，所以4t 0.故方|1 1 t|2 2程的实根的取值范围为4,0
