1、简单的线性规划问题（二）一、教学目标(1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问 题(2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解(3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力二、教学重点、教学难点教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解三、教学过程1、复习引入通过上一节课的学习，我们了解到
2、在平面直角 坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并且掌握了用直线定界，特殊点 定域的方法来画出平面区域。 问题：设 yxz2，式中变量 x， y满足下列条件： 426yx 求 z 的最大值与最小值。2、举例分析（1）效益最佳问题例 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪.1kg 的食物 A 含有 0.105kg 的碳水化合物,0.07kg 蛋白质,0.14kg 脂肪,花费 28 元;而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花费21 元.为了满足营
3、养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物 A 和食物B 多少 kg? 来源:食物(kg) 碳水化合物(kg) 蛋白质(kg) 脂肪(kg)A 0.105 0.07 0.14B 0.105 0.14 0.07探究:（1） 如果设食用 A 食物 xkg、食用 B 食物 ykg，则目标函数是什么？（2）总成本 z 随 A、B 食物的含量变化而变化，是否任意变化，受 什么因素制约？列出约束条件（3）能画出它的可行性区域吗？（4）能求出它的最优解吗？（5）你能总结出解线性规划应用题的一般步骤吗？解线性规划应用题的一般步骤：（1）设出所求的未知数；（2）列出约束 条件；（3）建立目标函数；
4、（4）作出可行域；（5）运用平移法求出最优解。例 2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品 1t 需耗 A 种矿石 10t、 B 种矿石 5t、煤 4t；生产乙种产品 1t 需耗 A 种矿石 4t、 B 种矿石 4t、煤 9t. 每 1t 甲种产品的利润是 600 元，每 1t 乙种产品的利润是 1000 元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过 300t、 B种矿石不超过 200t、煤不超过 363t.甲、乙两种产品 应各生产多少，能使利润总额达到最大.例 3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t 、硝酸盐 18 t；生产 1
5、 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t 、硝酸盐 15 t。现库存磷酸盐 10t 、硝酸盐 66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料 x 车皮、乙种肥料 y 车皮，能够产生利润 z 万元。目标函数为0.5,zxy画出可行域。把 .变形为 2yxz，得到斜率为 2，在 y 轴上的截距为 2z，随z 变化的一组平行直线。由此观察出，当直线 yxz经过可行域上的点 M 时，截距2为最大，即 z 最大。来源:数理化网
6、解方程组 1856,40xy 得 M 的坐标为 max2,0.53yzy所 以 ，由此可知，生产甲、乙两种肥料各 2 车皮，能够产生最大的利润，最大利润为 3 万元。（2）用料最省问题例 4、P89 面例 6思考：例 3、例 4有区别吗？区别在哪里？3、练习：P91 面练习 24、课堂小结：解线性规划应用题的一般步骤：来源:（1）设出所求的未知数；（2）列出约束条件；（3）建立目标函数；（4）作出可行域；（5）运用平移法求出最优解。四、作业：习案作业二十八。1.某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 须满足约束条件:则 z=10x+10y 的最大值是:（ ）来源:A. 80 B. 85 C. 90 D.95高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年 的高考试题及答案均可在免费免注册的教学资源网“备课吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到。.x,y129325
