1、第一课时 等腰三角形有关概念和性质,标题,第九章 轴对称图形,等腰三角形的基本概念,两条边相等,的三角形,叫做等腰三角形,相等的两条边都叫做,腰；,另一条边叫做,底边；,两腰的夹角叫做,顶角；,腰和底边的夹角叫做,底角,相等的两边AB、AC就是腰，,BC就是底边；,两腰的夹角BAC，就是顶角,腰与底边的夹角ABC，ACB就是底角。,现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？请大家尽可能多地写出结论！,实验：,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD
2、 ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么语句？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,归纳：,75, 30,70,40或55,55,35,35,例题,例1（1）在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB则图中有哪些角相等？,A=B=ACD=BCD=45,ADC=BDC=ACB=90,例2：已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A
3、的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C=,=40,又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形顶角的 平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,答：,在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是 底边与腰相等，这时，三角形三边相等。,我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。,问题1： 等边三角形具有什么性质？,（1）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60；,问题2：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？,（2）是，有三条对称轴。,例3、如图，在ABC中，A
4、B = AC，D是BC边上的中点，B = 30，求 1 和 ADC的度数。,解：,AB = AC，AD是BC边上的中线, 1 = 2, ADC = 90, BAC =180 - 30-30 = 120, AB = AC, AD是BC边上的高，同时也是 顶角BAC的平分线。（三线合一）, C =B=30,1、判断下列命题是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60（ ） （3）等腰三角形的一条高把它分成两个完全一样 的直角三角形 （ ） （4）等腰三角形内的一点与底边的两个端点的距离相等 则这个点在底边的高上。 （ ）,练一
5、练,解：,AB = AC，AD是BAC的平分线, 1 = 2= 25, ADB =90,答：ADB =90，B=65,在RtABD中， B+1=90, AD是BC边上的高（三线合一）, B=90-25=65,2、如图，在ABC中，已知 AB = AC ，AD为BAC的平分线，且2=25，求ADB和B的度数。,练一练,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）,3、由等腰三角形的性质推出等边三角形的各角都相等，且都等于60。,4、“三线合一”性质在实际应用中，只要有其中一个结论成立，其它两个结论一下成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。,作业,
