1、2017 年广西高考理科数学试题答案解析【最新 Word 版】注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为2(,)1xy(,)xyA3 B2 C1 D0【答案】B【解析】由题意可得：圆 与直线
2、相交于两点 ， ，则 中有两个元2xyyx1,1AB素.本题选择 B 选项. 2设复数 z 满足(1+i)z=2i ，则z=A B C D212【答案】C【解析】由题意可得： .,1iizz本题选择 C 选项.3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解
3、析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误；本题选择 A 选项.4( + )(2 - )5 的展开式中 3 3 的系数为xyxyA-80 B-40 C40 D80【答案】C【解析】由 展开式的通项公式： 可得：52xy512rrrrTCxy当 时， 展开式中 的系数为 3r3xy335140当 时， 展开式中 的系数为 ，25yx 228则 的系数为 .3x804本题选择 C 选项.5已知双曲线 C： (a0,b0)的一条渐近线方程为 ,且与椭圆 有公共焦21xyab 52yx213y点，则 C 的方程为A B C D2180xy245xy214xy213x【答案】B【解析】学科￥网由
4、题意可得： ，又 ，解得 ，3,2bca22abc24,5ab则 的方程为 .C2145xy本题选择 B 选项.6设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3Af(x) 的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线 x= 对称83Cf(x+)的一个零点为 x= Df(x)在( ,)单调递减62【答案】D【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.,2x54,36x本题选择 D 选项.7执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5 B4 C3 D2【答案】D8已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
5、A B C D3424【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，所以 ，那么圆柱的体积是 ，故选 B.1,2ACB32rBC 22314Vrh9等差数列 的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3 ，a6 成等比数列，则 前 6 项的和为na naA-24 B-3 C3 D8【答案】A【解析】设等差数列的公差为 ，0d， ， ，所以 ，2236115a2d02d，故选 A.654S10已知椭圆 C： ， （ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直21xyab线 相切，则 C 的离心率为0bxyA B C D63231【答案】A【解析】以线段 为直径的圆是 ，直线
6、 与圆相切，所以圆心到直线的距12A22xya20bxay离 ，整理为 ，即 ，即 ， ，2abd23ab2223cc23a63cea故选 A.11已知函数 有唯一零点，则 a=21()()xfxeA B C D1123【答案】C12在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 = AP+ ，则 + 的最大值为ABDA3 B2 C D25【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设 0,1,2,1,ABDPxy根据等面积公式可得圆的半径是 ，即圆的方程是 5245xy，若满足,10,12,0APxyBAAPBD即 ， ，所以 ，设 ，即 ，点2,
7、2xy12xy12xzy102xyz在圆 上，所以圆心到直线的距离 ，即 ，解得 ，所,Pxy245ydr5413z以 的最大值是 3，即 的最大值是 3，故选 A.z二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xyy02xz34xy【答案】 1【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点 处取得最小1,A值 .341zxy14设等比数列 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _na【答案】 8【解析】由题意可得： ，解得： ，则 12qa12aq3418aq15设函数 则满足
8、 的 x 的取值范围是_。10()2xf， ， ， 1()2fx【答案】,4【解析】由题意： ，函数 在区间132,01,22,xxgxff gx三段区间内均单调递增，且： ，1,0,2 0 011,2,24g据此 x 的取值范围是： .1,416a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所称角的
9、最小值为 60；其中正确的是_。 （填写所有正确结论的编号）【答案】.【解析】由题意， 是以 AC 为轴,BC 为底面半径的圆锥的母线，由 ，又 AC圆锥AB ,ACab底面，在底面内可以过点 B，作 ，交底面圆 于点 D，如图所示，连结 DE，则 DEBD，DaAC，连结 AD，等腰ABD 中， ,当直线 AB 与 a 成 60角时， ，DEb2B 60ABD故 ，又在 中， ，2BERt ,E过点 B 作 BFDE，交圆 C 于点 F，连结 AF，由圆的对称性可知 ,2BFDE为等边三角形， ，即 AB 与 b 成 60角，正确，错误.AF 60AB由最小角定理可知正确；很明显，可以满足平
10、面 ABC直线 a，直线 与 所成的最大角为 90，错误.a正确的说法为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ cosA=0，a=2 ,b=237（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求 ABD 的面积.解：（1）因 sin3os0Actan30,A23由余弦定理 2cosabA代入 ， 得7240c或 （合法）6（2）由（1）知
11、 4c22osabc687cos321sinc21tan在 中，RtCADtacC，21211sin2ABCDSBAD74i322118 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15
12、） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35）35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？解：（1）由题意得， 可取 20,351662257420, ,09599PXPXPX 的分布列为x3P1525（2）当 时，若 ，0n20X则1642482,8025YXnPYn若 时，则3062,5YPY若 时，则5X24,nn的分布列为
13、Y802nP1525 ，16052)80()( nnYE当 时， （元）3nmax50Y当 时，若 ，052X则16480,8025YnnPYn若 时，则30X26421,Yxx若 时，则52,5nPYn的分布列为yX802n102P55 （元）5206430526452)210()280(1) nnnYE综上，当 为 瓶时， 的数学期望达到最大值。3y19 （12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形， ACD 是直角三角形，ABD= CBD ，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积
14、相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值（1）证明：取 中点 ，连结 .由 知ACOBD, BDCAO, ACBA由已知可得 为等腰直角三角形 为直角顶点，ADCD则 设正 边长为 ，则OBaaACO21aBDO,3, 22BDO即 又 平面 ，,B又 面 平面 平面 .AC20 （12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2 ） ，求直线 l 与圆 M 的方程解：（1）证明：当 轴时， 代入 得xAB2xy2在以 为直径的圆上.此时圆半径
15、为 .O当 不垂直于 轴时，设 的方程为 且 ，ABk21,yxBA由 消去 整理2xkyy0422xkx, ，4212xkkxky241214211xky从而 ， 在以 为直径的圆上.21OBAOBA,A（2）由（1）知以 为直径的圆的方程为 02121 yx即 ，0242yxkyx由于 在此圆上，,P代入上述方程得 ，故所求圆的方程为 .312k 012yxyx21 （12 分）已知函数 =x1alnx()fx（1）若 ，求 a 的值；0（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， m，求 m 的最小值211+)n()(解：（1）()1(0)afx当 时， ， 时 不满足0af(fx当 时
16、， 在()x0,),)amin()1lnfxf令 lya则 y 在 (0,),) ，即 max(1)因此 时 ，满足. minf（2）由（1）有 1lx1ln()2n121 1l()2nnni min（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）-在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （ t 为参数） ，直线 l2 的参数方程为2+,xyk设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C2,xmyk（ 为 参 数 ）（1）学科网写出 C 的普通方程；（2）以
17、坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)- =0，M 为 l3 与 C 的交2点，求 M 的极径（1）直线 的普通方程为1l(2)ykx直线 的普通方程为2消去 k 得 ，24xy即 C 的普通方程为 .2（2） 化为普通方程为3lxy联立 得 24xy32y22185xy 与 C 的交点 M 的极径为 . 3l23选修 4 5：不等式选讲（10 分）-已知函数 f（x）=x+1x2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围解：（1）当 时1x23f无解当 时12x()()21fx 当 时2x()1()332fxx综上所述 的解集为 . ()f1,)（2）原式等价于存在 ，使xR2(fxm成立，即 2ma()f设 gxx由（1）知 223,1() 2,xx当 时，x2()3g
