1、 第 1 页 练习一一单项选择题1如果事件 与 相互独立， ， ，则 ( AB2.0)(AP6.0)(B)|(BAP)(A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.122某人投篮的命中率为 0.45，以 表示他首次投中时累计已投篮的次数，则，X（ ） 4XP(A) (B) 5.0 5.04.3(C) (D) .3C3已知随机变量 的分布律为 ，且 ，则有X3.02.1pPX)(XE（ ） (A) (B) 9.0,4.p 1,5.(C) (D) 815 7.40p4设随机变量 与 相互独立，且 ， ，若 ，XY)9,3(NX),2(YYXZ则有（ ） (A) (B) )13,(NZ
2、 )5,1(Z(C) (D) 5 5设二维随机变量（X，Y）的分布律为为其联合分布函数，则 （ ） ),(yxF)0,1(F(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.5 (D) 0.6 6设随机变量 与 相互独立，且 ， ，则 服从XY),(NX)1,0(Y2YXYX -1 0 10 0 0.3 0.21 0.2 0 0.12 0.1 0 0.1第 2 页 的分布是( )（A） （B） (C） （D） 2,0(N)2()2(t)1,(F7设总体 服从参数为 的泊松分布， ， ， 为总体的一个样本，X1XnX，则 ( )nii1)D(A) (B) (C) (D) n2n2n2n二填空题1设随机
3、变量 的概率密度为 ，则常数 .X他,01)(3xkxf k2设随机变量 服从(1, 5)上的均匀分布，则 4XP3设随机变量 ， ，则 的概率密度为 )1,5.0(NX12XYY)(yfY 4已知 ， ，则 _)(E)(D)(2E5设随机变量 与 相互独立，且 ,则 与 的相关系数XY0)(,YDXXY.XY6设总体 X 服从正态分布 ，现抽取 9 个样品检查，得样本均值)9.0,(2N，则 的置信度为 0.95 的置信区间为 3.7x三、计算题三台车床加工同样的零件，废品率分别为 0.03、0.02、0.01加工出来的零件堆放在一起，并且已知三台车床加工的零件数比为 5:4:1，(1)求任
4、意取出的一件产品是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，问是第一台车床加工的概率是多少？四计算题设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ，他xyeyxfx0,),(第 3 页 求：（1）求出关于 X 和关于 Y 的边缘概率密度；（2）判断 X 和 Y 是否相互独立，并说明理由五、计算题一箱同型号的零件共有 400 个，已知该型号的零件的重量是一个随机变量，其数学期望为 0.5kg，方差为 0.01kg2，试利用中心极限定理计算这 400 个零件的总重量超过 202kg 的概率 六、计算题设总体 的概率密度为 ， 是未知X )(21),( xexfx0参数， ， ， 为总体的一个样本， 为一组样本
5、值求12n n,21的极大似然估计八、证明题在均值为 ，方差为 2的总体中，分别抽取容量为 21,n的两个独立样本，21,X分别是两样本的均值。 （1）试证，对于满足 ba的任意常数 a和 b，2baY都是 的无偏估计量；（2）在上述形式的 的无偏估计量中确定常数 ,，使 )(YD达到最小数理统计公式表及数据一：正态总体均值、方差置信水平为 的双侧置信区间1待估参数 其他参数 置信区间已知22()Xzn未知2 )1(2tS2未知)(,)(212nn二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为 ）第 4 页 原假设 0H备择假设 1H检验统计量 拒绝域0（ 未知）200nSXT0)1(ntT)(
6、2t2121（ 未知）2212121nSYXTw)()(21S)(21ntT)2(12ntT21212（ 未知）1,2121221SF或122,Fn12,Fn三：数据：， ， ， 5.0)(6915.0)(8413.0)(， ， ,97287395)4(,1)x， ， ， 28.1.0z645.105.z96.1025.z327.01.z， ，.)9(025.t 83.)9(05.t第 5 页 ， ，39.7)5,4(02.F36.9)4,5(02.F， 1. .答案一单项选择题1 C 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 B 二填空题1 4 . 2 3/4 3 )(2182yey4 _
7、3_5 0 . 6 (6.772 , 7.948) 三、计算题解：（1）设 A 表示“取出的一件产品是废品”表示“取出的产品由第 台车床加工” )3.21(iBi则 1)|(i iiBAPP,01.)|(,02.)|(,03.)|(,4.531 32 BAP代入，得 AP（2） )(|)|(111BBP625.04.35四计算题解：（1） = )(xfXdyf,00xeyx= )(yfYxf, yyx（2）由于 他00,)()(efxyxYX所以 故 X 和 Y 不相互独立 ,(fyf五、计算题第 6 页 解 设 为第 个零件的重量, , iX40,.21i 01.)(,5.0)(iiXDE记
8、 ，则求 401ii XP，205.)(E401.)(D于是 1 20XP1587.043.)(六、计算题解： 似然函数 nii xnixeeL121)(取对数 nix1l)(l令 01ln2nidL解得 的极大似然估计为 . nxni1八、证明题解：（1） ， )(1XE)(2)(21XbEabaY)(因为 1 所以 即 21aY是 的无偏估计量（2） ， 12)(nXD21)(n)(22XDbabaY第 7 页 212212 )(nanbna令 ，解得 dYD)( 0)(21a21由于 ，所以当 ， 时，0)(2a21n2121nb)(YD达到最小练习二一、单项选择题1.对任意两事件 、
9、,有 （ ）.AB()P（A） （B）()P()APB（C） （D）()(2.设随机变量 的密度函数为 ,则 （ ）. X23,0(xf其 它 A（A） （B） （C） （D）1121143设二维随机变量 的分布律如右边表格所示,()Y则 （ ）.,PX（A） （B） （C） （D）195187367364两个相互独立的随机变量 、 的方差分别是 4 和 2,XY则 （ ）.2DXY（A）8 （B）16 （C）28 （D）44YX0 2 3-1 19681 242第 8 页 5若随机变量 的数学期望为 ,方差为 ,则对任意正数 ,有 （ XEXD）.（A） （B） 2()()PE2()()DX
10、PXE（C） （D）XX 6设 是取自 的样本,其中 为未知参数,则是 的无偏估计量的是12, 2()N（ ）.（A） （B） （C） （D）125X1274X1254X1275X7设随机变量 , ,且 、 相互独立, ,则下列结论正()N:()YnY/TYn确的是 （ ）.（A） , （B） , （C） , （D） .2(1)X(1)Tt2(1)F:2(1,)F:二、填空题1甲乙两台机器生产同型号产品,甲的产量是乙的 3 倍,次品率分别是 2%,3%,则从两台机器生产的产品中任取一件是次品的概率是 .2设随机变量 的分布律如右表， 是X()Fx 的X分布函数,则 .(1.5)F3已知随机变量
11、 , , 的概率密度函数为 ,则 .)0(U21YX)(yfY)2(Yf4. 若 ，则 .(3,4)XN:3P5设随机变量 的分布律如右表，则 .(21)E6样本 取自总体 ,则 服从的分布是 12,nX (01)XN1niiX.(注明参数)7若某地区成年男性的身高 （单位：cm）, 均未知,现随机抽取该地2(,):2区 8 名男性,测量并计算知 则该地区成年男性身高的方差 的175.6x2.3cms 2X -1 0 1 2pk 0.1 0.2 0.3 0.4X 0 1 3 4pk 0.2 0.3 0.4 0.1第 9 页 置信水平为 95%的置信区间为 .（计算结果保留到小数点后四位）三、计
12、算题设某种电子元件的使用寿命 X（小时）的概率密度为 .10,)(2xxf某仪器内装有 3 个这样的电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立）,试求：（1）随机观察一个元件,使用 300 小时没损坏的概率；（2）使用的最初 300 小时内至少一个电子元件损坏的概率.四、计算题设二维随机变量 的概率密度为),(YX23,01,(,)xyxyxfy其 它（1）求边缘概率密度 和 ；（2）判断 X 与 Y 是否相互独立并给出理由.fx()Yf五、计算题有一批建筑房屋用的木柱，其中 80%的长度长于 3 米.现从这批木柱中随机地取出100 根，试用中心极限定理计算这 100 根木柱中至多有 75 根长于
13、 3 米的概率.六计算题设总体 服从参数为 的泊松分布,分布律为 ,XexXP!为取自 的样本,分别用矩估计法与极大似然估计法求参数 的估计量.n,21理统计公式表及数据一：正态总体均值、方差置信水平为 的双侧置信区间1待估参数 其他参数 置信区间已知22()Xzn第 10 页 未知2)1(2ntSX2未知 )(,)(212二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为 ）原假设 0H备择假设 1H检验统计量 拒绝域0（ 未知）200nSXT0)1(ntT)(2t2121（ 未知）2212121nSYXTw)()(21S)(21ntT)2(12ntT21212（ 未知）1,2121221SF或1
14、22,Fn12,Fn三：数据：, , , , ,5.0)(6217.0)3.(6915.0)(734.0).(813.0)(, , , 894213581x第 11 页 , , ,28.1.0Z645.105. 96.102.Z327.01., , ,3.)7(025.t 3.)8(025.t .)(025.t 281.)0(25.t, , , , 1.9467.891.3., .)(05.t .1)(05.t,3.16)7(205.,35.7)8(205.,023.19)(20., , 99. 17. 797., , ,3.)5,4(02.F.5)6,(025.F36.)4,(025.F98
15、.6)5,(02.F答案一、单项选择题1 B 2 A 3C 4 D 5A 6 C 7 D 二、填空题1 0.0225（或 9/400） . 2 0.6 . 3 .4. 0.5 .125 2.8 . 6 .) 7 .1(0,)Nn194,0769三、计算题解. 1）每个电子元件寿命超过 300 小时的概率为。2301PXdx2）设 为三个元件中寿命不超过 300 小时的个数，则 Y 23,YB:故三个元件至少一个使用最初 300 小时内损坏的概率03321610.7PYC四、计算题解. 1） 2320 ,01, ,xX ydxxfxfyd 其 它第 12 页 1232Y 3,01, 30,yxd
16、yyyfyfxd 其 它2） 3232Y ,xyxyfy其 它,fx不相互独立XY五、计算题解. 设 是 100 根木柱中长于 3 米的根数，则 10,.8XB:，80.1)(XE 62.)(D故由中心极限定理知 16他他N所求概率为 75P480754XP)20().1( 1056.9.1)2.(六计算题解. 1） 故 ,EXX12） exLniii1!)( nixeni1!11lnlln!,niix令 得0)(l1dLni,故 的极大似然估计量为 .X第 13 页 练习三一、单项选择题1.设两事件 、 相互独立, ，则 （ ）.AB4.0)(,5.)(BPA()AB（A）0.9 （B）0.
17、7 （C）0.1 （D）0.2 2. 设随机变量 的概率密度为 则常数 （ Xsin,0,()2axf 他a）. （A）3 （B）2 （C ）1 （D）0 3设离散型随机变量 X 的分布律为 X1024kp30.1则下列概率计算结果正确的是（ ）.（A） （B）30PX0P（C） （D）141X4已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则 的概率密度 为 ( ) .()Xfx2Y)Yfy（A） . （B） 2()Xfy ()Xyf（C） （D） 1125设二维随机变量 的概率密度为 (,)Y,0;104),(其 他 yxyxf则当 时， 关于 的边缘概率密度 （ ）.01y,XYf（A） （B）x
18、2 2x第 14 页 （C） （D）y21 2y6设随机变量 与 相互独立，且 ， ，令 ，则XY(0,9)XN(0,1)Y2ZXY（ ）.()DZ（A）5 （B）7 （C）11 （D）137设总体 为来自总体 的样本， 均未知，则 的无nXNX,),(212X2,2偏估计是（ ）.（A） （B）nii12)( nii12)(（C） （D）niiX12)( niiX12)(二、填空题1袋中有 5 个黑球，3 个白球，从中任取的 4 个球中恰有 3 个白球的概率为_.2设随机变量X的分布函数为 则当 时， 的概率密度1e,0() xFxX_ .()fx3设二维随机变量 的概率密度为 (,)XY1
19、,02,1,(,) xyfxy他则 _.1P4设随机变量 与 相互独立，且 ， ，则XY12PX13Y_.1,5设随机变量 ，则 _ .(0,5)U2()E6设 是来自正态总体 的样本，则 _. (标明1210,X (3,4)N2103()iiX第 15 页 参数)7设总体 的分布律为 ， ，其中 设XpXP1pXP1010p为来自总体的样本，则样本均值 的标准差为_.n,21三、计算题设顾客在某银行窗口等待服务的时间 （单位：分钟）具有概率密度X510.xef他他某顾客在窗口等待服务，若超过 15 分钟，他就离开（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率； （2）若该顾客一个月内要去银行 6
20、次，以 表示他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求 Y1YP四、计算题在次品率为 的一大批产品中，任意抽取 200 件产品，利用中心极限定理计算抽取0.的产品中次品数在 15 与 25 之间的概率五、计算题（本题 10 分）某车间生产钢丝，设钢丝折断力 服从正态分布 ，参数 ， 未知现X),(2N2随机抽取 7 根，检查折断力，得数据如下（单位：N）：578,572,570,568,572,570,584试求 的置信度为 0.95 的置信区间 （计算结果保留到小数点后两位）六计算题已知某厂生产的维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 某日抽取 52(,0.48)N个样品，测得纤度的样本
21、方差为 . 问这天的纤度的总体方差是否正常？试22095s用 作假设检验. %10数理统计公式表及数据第 16 页 一：正态总体均值、方差置信水平为 的双侧置信区间1待估参数 其他参数 置信区间已知22()Xzn未知2 )1(2tS2未知)(,)(212nn二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为 ）原假设 0H备择假设 1H检验统计量 拒绝域0（ 未知）200nSXT0)1(ntT)(2t2020（ 未知）2020220(1)nS 或21n12n21三：数据：第 17 页 , , , 28.1.0Z645.105.Z96.1025.Z327.01.Z，(.).(.28).3, , 0.2
22、5(6).49t0.25(7).64t0.25(8).360t, , .13.189.19, 20.5(4)9.820.5().7, .71149.答案一、单项选择题1. B ； 2. C ；3. A ；4. D ；5. D ； 6. D ；7. A 二、填空题1. ； 2. ；3. ；4. ；14xe14165. ； 6. ；7. 2532(10)()pn三、计算题解 （1） 15pPX5xed351|xe（2） , 即 3(6)YBe 366(),01,26kkYC10P1()e0.24第 18 页 四、计算题解 设抽取的 200 件产品中有 件次品，则X(20,.1)B，()20.1,(
23、).98EXD由中心极限定理知 2018N他他或 ()3X他所求概率为 152P5201()()352()131.8.80.76五、计算题解 因参数 未知，所以 的置信度为 的置信区间为2)1(2ntSX0.25210.95,.,7(6).49,tt3.4,5.63xs所以， 的置信度为 0.95 的置信区间为.2(57.9.47)即 （568.23， 578.63） 六计算题解 要检验的假设为 221220 048.:,48.: HH检验统计量 ， 220()nS拒绝域为 2121Wn他， ， ，0.15n0.5()(4)9.822.917第 19 页 所以 229.480.71W他检验统计量的观察值 ， 2220()95.689.4.4ns, 故拒绝原假设 20H即在显著性水平 下，认为该天的纤度的总体方差与正常值有很大差异，不能.1认为属于正常
