1、1例析算二十四点24 点是一种速算游戏。参加的人数可多可少。玩法是从扑克牌中任取四张，把这四张的点数（A 算 1、J 算 11，Q 算 12，K 算 13），用加、减、乘、除和括号连结来起，使算得的结果是 24。这些运算符号使用的次数没有限制，可是每张牌的点数必须用一次，并且只能用一次。例如，四张牌是 3，3，8，9，那么，3（83）+9=24。下面的五道题，你能尽快算出来吗？一 1，3，4，10；二 2，7，8，11；三 4，4，5，8；四 1，5，5，5；五 4，6，7，13。前面三题好算：4（1013）=24；2（11+87）=24；（4+45）8=24。想想试试，又算出了第四题：5（5
2、15）=24。算的诀窍，是利用 24 的因数分解：24=241=122=88=64。在很多情况下，可以利用这些式子来算得 24 点。第四题比较难，可不要轻易说不可能。第五题才是不能组成 24 点的一个例子。为什么不可能呢？2因为 4，6，7，13 这四个数，可以有二十四种不同的排列次序；而在它们之间，又可以插入加、减、乘、除和括号中的任意一种，所以有上千种可能。要对每一种可能都进行检验，最后才能断言不可能组成 24 点，这当然是很麻烦的。不过，计算机却很容易做到这一点。有一位同学编了个程序，在计算机上只用了四十多分钟，就算出了在 1820 种情况中（从 52 张扑克中任取四张，一共有 1820
3、 种不同的情况），有 458 种是不能组成 24 点的；并且对其余的 1362 种情况，都给出了组成 24 点的方法。这真是本 24 点游戏的手册。把 24 改成其他因数较多的数，比如 240，计算机照样可以很快给出全部的解答。计算机作用真大。枚举法有了计算机帮助，真可以说如虎添翼。不过，计算机的威力也是有限制的。例如哥德巴赫猜想的情况有无限多种，计算机就无能为力了。再举一个例子。任取一个自然数。要是它是奇数，就乘 3 加 1；要是它是偶数，就除以 2。这样继续进行下去，最后的结果一定是 1。角谷静夫等很多数学家是这样猜想的。例如 924623703510653160804020105168421。有人用计算机检验了在 109以下的自然数，证实猜想总是正确的。这就增强了肯定这个猜想的信心。可是，这并不能肯定这个猜想对所有的自然数是正确的。看来起，这个猜想超出了目前计算机的能力。数学家厄尔多斯认为，它也超出了目前数学家的能力，在现阶段，最好是别去碰它。
