1、,2.2 一次 函数 和二次函数,2.2.1 一次函数的性质与图象,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第二章函数,考点一,考点二,考点三,已知函数yx1，y2x，yx1. 问题1：上述三个函数自变量是什么？其次数是多少？ 提示：自变量是x，一次 问题2：你能作出它们的图象吗？图象有何特点？,提示：能，如图，图象都为直线,问题3：观察所作图象，试说明上述函数的单调性提示：函数yx1，y2x为增函数，函数yx1为减函数,1一次函数的概念函数 叫做一次函数，又叫做 函数.它的定义域为 ，值域为 .一次函数ykxb(k0)的图象是直线，其中k叫做该直线的 ，b叫做该直线在y轴上的 ,ykxb(
2、k0),线性,斜率,截距,R,R,2一次函数的性质(1)函数值的改变量yy2y1与自变量的改变量xx2x1的比值等于常数k.k的大小表示 (2)当 时，一次函数是增函数；当 时，一次函数是减函数(3)当 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 时，它既不是奇函数也不是偶函数(4)直线ykxb(k0)与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 ,直线与x轴的倾斜程度,k0,k0,b0,b0,(0，b),(1)注意k0这一条件，当k0时，函数为yb，它不再是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条直线(2)b为任意的常数.特别地，当b0时，函数ykx(k0)为正比例函数,例1 已知函数y(2m1
3、)x13m，试求m为何值时， (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)函数值y随x的增大而减小思路点拨 对于函数ykxb，当k0且b0时为正比例函数；当k0时，为一次函数；当k0时，函数值y随x的增大而减小,一点通 函数ykxab，当a1，k0时，为一次函数；当a1，k0，b0时，为正比例函数,答案： ,2已知y(1)x12是一次函数，则_.,答案：2,例2 画出函数y3x12的图象，利用图象求： (1)方程3x120的解； (2)不等式3x120的解集； (3)当y12时，x的取值范围思路点拨 求出函数图像与x，y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形
4、结合，就可以解决上述问题,精解详析 由函数y3x12可知，当x0时，y12，当y0时，x4，所以直线y=3x+12与x轴、y轴的交点坐标分别为(4,0)，(0,12) 函数图象如图所示：(1)图像与x轴交点的横坐标是方程3x120的解，即x4.(2)当x4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x120的解集为x|x4(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是 (0,12)，所以y12时x的取值范围x|x0,一点通 (1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0，反之，则函数值小于0.,3.如果一次函数ykxb的图象经过第一、三、四象限， 那么
5、( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0，b0,解析：由图象可以看出：y随x的增大而增大，所以k0；直线与y轴的交点在负半轴上，所以b0. 答案：B,4已知一次函数的图象经过点A(3,4)，B(1,2) (1)求这个一次函数的解析式，并画出图; (2)求AOB的面积（O为坐标原点）,例3 (12分)已知f(x)为一次函数且满足4f(1x)2f(x1)3x18，求函数f(x)在1,1上的最大值，并比较f(2 012)和f(2 013)的大小思路点拨 首先用待定系数法求解析式，再研究其性质,一点通 一次函数的值域或一次函数的最大值、最小值，常利用一次函数的单调性来求解求一次函数的解析式时，待定系数法是常用的方法,答案：(6，),6已知一次函数y(a1)xa23b是奇函数，且在定义 域R内单调递减，求a，b的值 解：因为函数是一次函数，所以a231，解得a2.又一次函数是减函数，所以a10，即a2. 因为一次函数是奇函数，其图象过坐标原点，故b0.,(1)一次函数ykxb的图像与y轴的交点为(0，b)，当b0时，此交点在y轴的正半轴上；当b0时，一次函数是增函数；当k0时，一次函数为减函数,点击此图片进入创新演练,
