1、哈尔滨理 工大学 概率论 与数理 统计 作业（6 ） 姓名: 班级: 学号: 6-1 一. 填空题 1. 设总 体X 12 ( , ),0 1, , , , n B n p p X X X 为 其 样本，n 及p 的 矩估 计量 分别是 与 . 2. 设总体X 在区间 0, 上服从均匀分布， 12 , , , n X X X 是来自X 的样本， 则 的极 大似 然估 计量 是 3. 设 袋装 糖果 重量X ( 单位: 克) 是一 个随 机变 量 ， 今 随 机抽 取 5 袋, 称 得净 重为: 1001, 1004, 999, 1003, 998, 则总 体均 值 的矩估 计值 为 , 总体
2、方 差 2 的矩 估计 值为 ,样本 方差 2 s 为 . 4. 设 12 , XX 是来 自总体X 2 ( , ) N 的样 本， 若 12 CX X 是 的一 个无 偏 估计， 则C . 二. 选择题 1. 设 12 , , , n X X X 是取 自总 体X 的一个 简 单样本, 则 2 () EX 的矩 估计 是 （A ） 22 1 1 1 () 1 n i i S X X n ; （B ） 22 2 1 1 () n i i S X X n ; （C ） 2 2 1 SX ; （D ） 2 2 2 SX 2. 设 是参 数 的无偏 估计, 且有 lim 0, n D 则 （A ）是
3、 的矩 估计; （B ）是 的一致 估计; （C ）是 的有 效估 计; （D ）以上 都不 对 3. 设 12 , , , n X X X 为总体X 的一个随机 样 本， 2 ( ) , ( ) E X D X ，要使 1 2 2 1 1 1 () n ii i XX C 为 2 的无偏 估计 ，则C （A ）n ; （B ） 1 n ; （C ） 2( 1) n ; （D ） 2 n 4. 总体 2 ( , ) N , 12 , , , n X X X 是取自 总体X 的一个样本, 则 2 的最 大似然 估计量 为 （A ） 2 1 1 () 1 n i i XX n ; （B ） 2 1
4、 1 () n i i XX n ; （C ） 2 1 1 n i i X n ; （D ） 2 X 哈尔滨理 工大学 概率论 与数理 统计 作业（6 ） 6-2 三. 解答题 1. 设 12 , , , n X X X 为 总 体 X 的 一 个 样 本 , X 的 密 度 函 数 1 , 0 1 () 0, xx fx 其 他 , 0 , 求参 数 的矩估 计量 和最大似然估 计量. 2. 设X 服从 参数 为 的泊松 分 布，试 求参 数 的矩估 计与 最大 自 然估 计. 哈尔滨理 工大学 概率论 与数理 统计 作业（6 ） 6-3 3. 设 总体X 的分 布率 为 22 1 2 3
5、2 (1 ) (1 ) k X p 其中 (0 1) 为 未 知 参 数, 已 知 取 得 了 样 本 1 1 x , 2 2 x , 3 1 x . 试求 参数 的矩估 计值 和最 大似 然估计 值. 4. 设总体X ,1 N ,参数 未知, 1 2 3 , X X X 是总体X 的一个样本, 对 于下列 估计量 1 1 2 3 1 2 1 3 3 3 X X X , 2 1 2 3 2 1 2 5 5 5 X X X , 3 1 2 3 1 1 1 4 4 2 X X X (1) 指出 1 2 3 , 中哪 几个 是 的无偏 估计量; (2) 在上 述 的无偏 估计 量中 指出哪 一个 更有 效. 哈尔滨理 工大学 概率论 与数理 统计 作业（6 ） 6-4 四. 证明题 为 了 对 一 批 产 品 估 计 其 废 品 率P ， 随 机 取 一 样 本 12 , , , n X X X ， 其 中 1, 0 i X 取 得 废 品 ， 取 得 合 格 品1,2, , , in ， 试 证明 1 1 n i i P X X n 是P 的 无偏估 计量.
