1、.GKXX2014 重庆高考压轴卷数学（理）一、选择题（每小题 5 分，10 小题，共 50 分，每小题只有一个选项符合要求）1设复数 z满足关系 iiz431，那么 z等于 （ ）A i43 B. C. i43 D. i432直线 的位置关系为 （ ）20axbyxy与 圆A相交 B相切 C相离 D相交或相切3 （ ）的 系 数 为中 362)1(A 20 B. 30 C 25 D 404. 已知 ，则“ 33loglab”是 “ 1()2ab”的 （ ）Rba,A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5函数 的一个单调增区间是 （ 2csyx）A B
2、 C D ， 02， 34， 4，6已知向量 ，且 ，则实数 等于 （ ）),(),1(xba)(baxA. B. C. D. 797实数 yx,满足条件 0524yx则该目标函数 yxz3的最大值为 ( )A10 B12 C14 D158已知函数 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，3,()1)2fx则数 k 的取值范围是 （ ）A B C D1,0,01,02,09.数列 中， 则 ( )na )()21Nnan 1aA. B. C. D.457585910.等比数列 n中， 1， 8=4，函数 128()()fxxa ，则 =)0(f.（ ）A 62 B. 92 C. 1
3、2 D. 152二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11过点 M 且被圆 截得弦长为 8 的直线的方程为 )23,(22yx12设 a0， b0，且不等式 0 恒成立，则实数 k 的最小值等于 ； 1a 1b ka b13用 1、2、3 、4、5、6 、7 、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，2 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻。这样的八位数共有 个(用数字作答)考生注意：（14） （15） （16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14若曲线的极坐标方程为 p= ，以极点为原点，极轴为 x 轴正
4、半轴建立直角2sin4cos坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。15.设圆 O 的直径 AB=2，弦 AC=1，D 为 AC 的中点，BD 的延长线与圆 O 交于点 E，则弦 AE= 16不等式 对一切非零实数 均成立，则实数 的范围为 12sinxay,xya三、解答题：（本大题 6 个小题，共 75 分）17 (本小题满分 13 分)在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，ABC, ,abc2265cabc 3（1 ）求 的面积； （2）若 ，求 的值。1os()6B18 （本小题满分 13 分）.已知数列 的首项 ， na1351,12,2nna（1 ）求证：数列 为等比数列；n（2 ）
5、 记 ，若 ，求最大的正整数 12nnSa 10nSn19 （本小题满分 13 分）若 a( cosx，sinx )，b(sinx, 0)，其中 0，记函数 f(x)(ab) b+k.3(1)若 f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于 ，求 的取值范围2(2)若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x 时，f(x)的最大值是 ，求 f(x)的解析式。 6，6 1220(本小题满分 12 分)已知抛物线 C: ，F 为抛物线的焦点，点 。2(0)ypx(,)2pM（1）设过 F 且斜率为 1 的直线 L 交抛物线 C 于 A、B 两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。（2）过点 作倾斜角互补的两
6、条直线,分别交抛物线 C 于除 M 之外的 D、E 两点。求()2pM证：直线 DE 的斜率为定值。21.(本小题满分 12 分)设函数 ， 。axeaxfx)1( R（1 ）当 时，求 的单调区间。af（2 ）设 是 的导函数，证明：当 时，在 上恰有一个 使得)g2),0(0x。0(x.22 (本小题满分 12 分) 设椭圆 E 中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 4,点 Q（2， ）在椭圆上。（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 设动直线 L 交椭圆 E 于 A、B 两点，且 OB，求 OAB 的面积的取值范围。（3）过 M（ ）的直线 : 与过 N（ ）的直线 :1,yx1l281y
7、x2,yx2l的交点 P（ ）在椭圆 E 上，直线 MN 与椭圆 E 的两准线分别交于2820,G，H 两点，求 的值。 O H数学（理）参考答案一、选择题（每小题 5 分，10 小题，共 50 分，每小题只有一个选项符合要求）1 A 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10C二、填空题：（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11 12 4 13 288 340xyx和.14 15 160242yx1,3三、解答题：（本大题 6 个小题，共 75 分）17 , ,225bcabcbca562252osbcaA又 ， ，),0(A4os1sinA而 所以
8、 ，35c bCB5c所以 的面积为：241sin2（2 ）由（1 ）知 ，而 ，所以bcb所以 5315os2Aa,2cosBc2inB312125()os()650 18 （ 1） ， ，12nna13nna且 ， ， 100()*Nn数列 为等比数列na（2 ）由（1 ）可求得 ， 112()3nn12()3nna212()n nnSaa 13nn若 ，则 ， 0n103nmax919解析 a( cosx，sinx)，b(sinx, 0)3a b ( cosxsin x，sinx)3故 f(x)(ab) bk sinxcosxsin 2xk3 sin2x k32 1 cos2x2. si
9、n2x cos2x k32 12 12sin k .(2x 6) 12(1)由题意可知 ，1.T2 22又 0，0b0）过 M（2， ） ，2b=4故可求得 b=2,a=2 椭圆 E 的方程为2184xy（2）设 P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2） ，当直线 L 斜率存在时设方程为 ykxm，解方程组 2184xykm得 22()8xk,即 22(1)480kx,则= 22216()()0k m,即 0m（*）12248kx, 22221212112(8)48()()11kmkmkykxmkxmx要使 OAB,需使 120y,即280k,所以 238mk, 即 23m将它代入 （
10、*） 式可得 20,).P 到 L 的距离为 2|1mdk又122221 | |()4mSABxkx将及韦达定理代入可得283km248131kS 当 0时2421kSk由 故24,)k2818(,334k 当 0时, S 当 AB 的斜率不存在时, ,综上 S838,23（3 ）点 P（ ）在直线 : 和 ： 上，0,yx1l1yx2l282yx，281018020故点 M（ ）N（ ）在直线 上,yx, 0yx故直线 MN 的方程， 上00yx设 G，H 分别是直线 MN 与椭圆准线， 的交点4由 和 得 G（-4， ）2800yx02yx由 和 得 H（4， ）00x0故 =-16+ OG H203y又 P（ ）在椭圆 E：0,yx148x.有 故14820yx202083yx=-16+ =-8 OG H20)(
