1、【3 年高考 2 年模拟】第六章平面向量第一部分三年高考荟萃2012 年高考数学解析汇编一、选择题1 （2012 辽宁文）已知向量 a = (1,1),b = (2,x).若 a b = 1,则 x = （ ）A1 B 12C 12D12 （2012 辽宁理）已知两个非零向量 a,b满足| a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （ ）A a b B a b C0,1,3 D a+b=a b3 （2012 天津文）在 A中, 90, 1A,设点 ,PQ满足,(1),PBQCR.若 2Q,则 （ ）A 13B 23C 43D24 （2012 重庆文）设 xR ,向量 (,1)(,2)axb且 a
2、b,则 |（ ）A 5B 0C 5D 105 （2012 重庆理）设 R,向量 ,且 ,则,xy42,cyx cba/（ ）_baA B C D1010256 （2012 浙江文）设 a,b是两个非零向量. （ ）A若|a+b|=|a|-|b|,则 ab B若 ab,则 |a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 ,使得 b=aD若存在实数 ,使得 b=a, 则|a+b|=|a|-|b|7 （2012 浙江理）设 a,b是两个非零向量. （ ）A若| a+b|=|a|-|b|,则 a b B若 a b,则| a+b|=|a|-|b| C若| a+b|=|a|-|b|
3、,则存在实数 ,使得 a=b D若存在实数 ,使得 a=b ,则| a+b|=|a|-|b|8 （2012 天津理）已知ABC 为等边三角形, ,设点 P,Q满足 ,2AB=APB, ,若 ,则 （ ）=(1)AQR32BQCPA B C D2110329 （2012 广东文）(向量、创新)对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 ,若平面向量 a、 b满足 0,a与 b的夹角 0,4,且 ab和 都在集合2nZ中,则 （ ）A 1B1 C 32D 5210 （2012 广东文）(向量)若向量 ,A, ,4B,则 A（ ）A 4,6B 4,6C ,D ,11 （2012 福建文）已知向量 (1,2
4、)(,)axb,则 ab的充要条件是 （ ）A 12xB C 5xD 0x12 （2012 大纲文） A中, 边的高为 ,若 B,CA,ab,|1,|b,则 D（ ）A 13aB 23abC 35abD 4513 （2012 湖南理）在ABC 中,AB=2,AC=3, = 1则 . （ ）AB_A B C D722314 （2012 广东理）对任意两个非零的平面向量 和 ,定义 ,若平面向量 、 满ab足 , 与 的夹角 ,且 和 都在集合 中,则0ab04ab2nZ（ ）A B1 C D12 32515 （2012 广东理）(向量)若向量 , ,则 （ ）A47BA B C D,42,46,
5、106,1016 （2012 大纲理） 中, 边上的高为 ,若 ,则C,|2aAbab（ ）DA B C D 13ab23ab35ab45ab17 （2012 安徽理）在平面直角坐标系中, ,将向量 按逆时针旋转 后,得(0,)68OPOP3向量 则点 的坐标是 （ ）OQA B C D(72,)(72,)(4,2)(46,2)二、填空题10 （2012 浙江文）在ABC 中,M 是 BC的中点,AM=3,BC=10,则 ABC=_.11 （2012 上海文）在知形 ABCD中,边 AB、 AD的长分别为 2、1. 若 M、 N分别是边 BC、 CD上的点,且满足 |CDNBM,则 A的取值范
6、围是_ .12 （2012 课标文）已知向量 a,b夹角为 045,且| a|=1,|2b|= 10,则| b|=_.13 （2012 江西文）设单位向量 ()(1)mxy。若 m,则|2|xy_。14 （2012 湖南文）如图 4,在平行四边形 ABCD中 ,APBD,垂足为 P, 3AP且 C= _.A DBCP15 （2012 湖北文）已知向量 (1,0)(,ab,则()与 2b同向的单位向量的坐标表示为_;()向量 3与向量夹角的余弦值为_.16 （2012 北京文）已知正方形 ABCD的边长为 1,点 E是 AB边上的动点,则 DECB的值为_.17 （2012 安徽文）设向量 (1
7、,2)(1,)(2,)ambcm,若 ()ac b,则 a_.18、 （2012 新课标理）已知向量 夹角为 ,且 ;则45 10a19、 （2012 浙江理）在 ABC中, M是 BC的中点, AM=3,BC=10,则 =_.ABC20、 （2012 上海理）在平行四边形 ABCD中, A= , 边 AB、 AD的长分别为 2、1. 若 M、 N分别3是边 BC、 CD上的点,且满足 ,则 的取值范围是_ .|CDNBMA21、 （2012 江苏）如图,在矩形 中, 点 为 的中点,点A2B， ， EBC在边 上,若 ,则 的值是_.FCDFEFA22 （2012 北京理）已知正方形 ABC
8、D的边长为 1,点 E是 AB边上的动点,则 的值D为_;的最大值为_.E23 （2012 安徽理）若平面向量 满足: ;则 的最小值是,ab23abA_参考答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】 21,abx,故选 D 【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题. 2、 【答案】B 【解析一】由| a+b|=|a b|,平方可得 ab=0, 所以 a b,故选 B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知| a+b|与| ab|分别为以向量 a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为| a+b|=|a b|,所以该平行四边形为矩形,所以a b,故选 B 【点评】本题主要考查平面向量
9、的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.3. 【解析】 如图,设 cACbB, ,则 0,21cb,又cbAQB)1(, bP,由 CPBQ得2)1(4()1( 2bcb,即 3,选 B. 4. 【答案】B 【解析】 02abx, 2|(,)|(1)0a【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分. 5 【答案】B 【解析】由 ,由 ,故0242acxx/42bcy. 2|(1)()1b【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键
10、在于根据 、 ,得到 的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标ac/xy形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 6. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项 C是正确的,| a+b|=|a|-|b|,则 a,b共线,即存在实 数 ,使得 a=b .如选项 A:|a+b|=|a|-|b|时, a,b可为异向的共线向量;选项 B:若 a b,由正方形得| a+b|=|a|-|b|不成立;选项 D:若存在实数 ,使得 a=b ,a,b可为同向的共线向量,此时显然| a+b|=|a|-|b|不成立.
11、 7、 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项 C是正确的,| a+b|=|a|-|b|,则 a,b共线,即存在实 数 ,使得 a=b .如选项 A:|a+b|=|a|-|b|时, a,b可为异向的共线向量;选项 B:若 a b,由正方形得| a+b|=|a|-|b|不成立;选项 D:若存在实数 ,使得 a=b ,a,b可为同向的共线向量,此时显然| a+b|=|a|-|b|不成立. 8、 【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】 = , =BQA(1)ACBPAC, C又 ,且 , ,32
12、P|206, ,0=|cos6=AB 3(1)()=2ACBAC,所以 ,解2 23|+(1)+|AB24+14()得 . 9. 解析 :C. aba1cos2k, ba2cosk,两式相乘,可得 212cos4k.因为 0,4,所以 1k、 2都是正整数,于是 212s4,即 12k,所以123k.而 ab,所以 13, 2k,于是 3ab. 10. 解析:A. 4,6ACB. 11. 【解析】有向量垂直的充要条件得 2(x-1)+2=0 所以 x=0 .D正确 【答案】D 【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质. 12. 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的
13、运用,结合运用特殊直角三角形求解点 D的位置的运用. 【解析】由 0ab可得 90ACB,故 5,用等面积法求得 25CD,所以45A,故 44()5ab,故选答案 D 13、 【答案】A 【解析】由下图知 ABC= CBAPQABC. cos()2(cos)1ABCBC.又由余弦定理知 ,解得 . 122ABC 3B【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角. ,14、 【解析】C;因为 ,且 和 都在集合|cos1ba ab中,所以 , ,所以 ,且|2nZ12b|sa 2|cosb,所以 ,
14、故有 ,选 C. 2cosab32【另解】C; , ,两式相乘得 ,因1|cs2kab|coskba212cos4k为 , 均为正整数,于是 ,所以 ,所以0412k 1212k,而 ,所以 ,于是 ,选 C. 123k0ab123,k3ab15、 解析:A. . 4BCA16、 答案 D 【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点 D的位置的运用. 【解析】由 可得 ,故 ,用等面积法求得 ,所以0ab90ACB525CD,故 ,故选答案 D 45A44()5ab17、 【解析】选 【方法一】设 34(10cos,in)cos,in5OP则 3(s)
15、(72)44Q【方法二】将向量 按逆时针旋转 后得 6,8 (8,6OM则 1()(72,)2OQPM二、填空题10. 【答案】-16 【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用. 【解析】由余弦定理 22 2cos53cosABMABMAMB, CCC,018,两式子相加为2222(35)68AB, 2100cosACBACBAC, 68cos 6. 11. 解析 如图建系,则 A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 设 tCDNBM|0,1,则 tM|, tN2|, 所以 M(2,t),N(2-2t,1), 故 A=4-4t+t=4-3t=f(t),因为 t0
16、,1,所以 f (t)递减, 所以( )max= f (0)=4,( AN)min= f (1)=1. 12. 【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题. 【解析】| 2ab|= 10,平方得 22410ab+,即 260|b|,解得| b|=3或 (舍) 13. 【答案】 5 【解析】由已知可得 20xy,又因为 m为单位向量所以 21xy,联立解得52xy或 52y代入所求即可. A BD Cyx21(O)MN【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件. 14. 【答案】18 【解析】设 ACBDO,则 2()ACBO, APC= 2()ABO2PP18. 【点评】本题
17、考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 15. () 310,;() 25 【解析 】()由 1,0,a=b,得2,ab=.设与 2ab同向的单位向量为 ,xyc=,则2,3yx且 ,解得310,.xy故 310,c.即与 2ab同向的单位向量的坐标为310,. ()由 ,1,a=b,得 32,1a=.设向量 3ba与向量 的夹角为 ,则3205cos5A. 【点评】本题考查单位向量的概念,平面向量的坐标运算,向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有 1个,但与某向量共线的单位向量一般有 2个,它包含同向与反向两种.不要把两个概念
18、弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理,基本概念以及创新性问题的考查. 16. 【答案】 1; 【解析】根据平面向量的点乘公式 |cosDECBADE,可知|cos|DEA,因此 2|1;|cos|cosC,而 |cos就是向量在 C边上的射影,要想让最大,即让射影最大,此时 E点与 B点重合,射影为 |D,所以长度为 1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 17. 【解析】 a2 1(3,)3(1)02acmacbma A18、 【解析】 b322210()104cos453b19、 【答案】 6【解析】此题最适合的方
19、法是特例法. 假设 ABC是以 AB=AC的等腰三角形,如图, AM=3,BC=10,AB=AC= . 34cos BAC= . = 10827ABCcos16ABC20、 解析 如图建系,则 A(0,0),B(2,0),D( , ),C( , ). 213253设 0,1,则 , , tCDNBM| tM| tN|所以 M(2+ , ),N( -2t, ),2t3t253故 =(2+ )( -2t)+ = , At2t )(6)1(522tftt因为 t0,1,所以 f (t)递减,( )max= f (0)=5,( )min= f (1)=2. AN ANM评注 当然从抢分的战略上,可冒用
20、两个特殊点: M在 B(N在 C)和 M在 C(N在 D),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了! 21、 【答案】 . 2【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 【解析】由 ,得 ,由矩形的性质,得ABFcos2ABFAB. cos=D , , . . 22A121C记 之间的夹角为 ,则 . AEBF和 ,EBF上 又 点 E为 BC的中点, . 2C， 1 =cos=cos=cossinAAEBF A. cosini 1212BFBFC本题也可建立以 为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解. DxyA B
21、CDMN22、 【答案】 ;1【解析】根据平面向量的点乘公式 ,可知|cosDECBADE,因此 ;|cos|DEA2|1,而 就是向量 在 边上|cos|cosC|cosC的射影,要想让 最大,即让射影最大,此时 点与 点重合,射影为 ,所以EB|D长度为 1 【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法. 23、 【解析】 的最小值是 abA98223449498ababAA2011 年高考题一、选择题1.（四川理 4）如图，正六边形 ABCDEF 中， BACDEF=A0 B EC ADD F【答案】D【解析】 EBEF2.（
22、山东理 12）设 1， 2， 3， 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A（R） ， 1412A（R） ，且12,则称 3A， 4调和分割 1A，2,已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是 AC 可能是线段 AB 的中点 BD 可能是线段 AB 的中点CC ，D 可能同时在线段 AB 上 DC，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上【答案】D3.（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题12:|0,)3pab 22:|1(,3pab3|4|其中真命题是（A） 14,p （B） 13,p （C ） 23,p （D） 24,p【答
23、案】A4.（全国大纲理 12）设向量 a，b，c 满足 = b=1， aA=1， ,cb= 06，则c的最大值等于 A2 B 3 C 2 D1【答案】A5.（辽宁理 10）若 a， b， c均为单位向量，且 0ba， 0)(cb，则|cba的最大值为（A） 12 （B）1 （C） 2 （D ）2【答案】B6.（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z） ，且 a b若 x,y 满足不等式 1xy，则 z 的取值范围为 A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3 ，3【答案】D7.（广东理 3）若向量，满足且，则 (2)cabA4 B3 C2 D0【答案】D8.（广东理 5）已
24、知在平面直角坐标系 xOy上的区域 由不等式组2xy给定。若(,)Mxy为 上的动点，点 A的坐标为 (2,1)，则 zMOA的最大值为 CA 42 B 3 C4 D3【答案】9.（福建理 8）已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域21yx，上的一个动点，则 OA M的取值范围是A-10 B01 C02 D-1 2【答案】C二、填空题10.（重庆理 12）已知单位向量 1e， 2的夹角为 60，则 12e_【答案】 311.（浙江理 14）若平面向量 ， 满足|=1，| |1，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为12，则 与 的夹角 的取值范围是 。【答案】5
25、,612.（天津理 14）已知直角梯形 ABCD中， / , 09ADC, 2,1BC, P是腰 DC上的动点，则 3P的最小值为_.【答案】513.（上海理 11）在正三角形 AB中， 是 上的点， 3,1B，则 ABD。【答案】15214.（江苏 10）已知21,e是夹角为3的两个单位向量， ,2211ekbea若0ba，则 k 的值为 . 【答案】 4515.（安徽理 13）已知向量 ,ab满足 ()(ab，且 1a， 2b，则 a 与 b 的夹角为 . 【答案】 316.（北京理 10）已知向量 a=（ 3，1） ，b=（0，-1 ） ，c=（k， 3） 。若 a-2b 与 c 共线，
26、则k=_。【答案】117.（湖南理 14）在边长为 1 的正三角形 ABC 中, 设 2,3,BCDAE则ADBE_【答案】1418.（江西理 11）已知 2ab, () ab（ ）=-2，则 a与 b的夹角为 【答案】 32010 年高考题一、选择题1.（2010 湖南文）若非零向量 a，b 满足| |,(2)0ba，则 a 与 b 的夹角为A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】 C2.（2010 全国卷 2 理） ABCV中，点 D在 AB上， C平方 AB若 Cur，Abur， 1a， ，则ur（A） 3（B ）13ab（C）345ab（D）435ab【答案】
27、B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为 CD平分 A，由角平分线定理得A2=B1，所以 D 为 AB 的三等分点，且2B(C)3，所以1D+CAab33，故选 B.3.（2010 辽宁文）平面上 ,OA三点不共线，设 ,OAaBb,则 O的面积等于（A）22()ab（B ）22()b（C）221()ab（D）221()ab【答案】C解析： 22111()|sin,|cos,|22 |OAB abSababab ()4.（2010 辽宁理）平面上 O,A,B 三点不共线，设 ,OA=aBb，则OAB 的面积等于(A)22|()abA(B) 22|()ab(C
28、) 221|(D) 221|A【答案】C【命题立意】本题考查了三角形面积的向量表示，考查了向量的内积以及同角三角函数的基本关系。【解析】三角形的面积 S=12|a|b|sin，而2221|()|()cos,ababab1|cos,|sin,25.（2010 全国卷 2 文）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若 CB= a , A= b , a= 1 ， b= 2, 则 C=（A） 3a + b （B） 3a +1b （C）35a +4b （D）45a +3b【答案】 B【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 CD 为角平分线， 12BDA， ABCab， 23ADab，
29、133Cbab6.（2010 安徽文）设向量 (1,0)a,(,)2b,则下列结论中正确的是(A) ab (B)A(C) / (D) ab与 垂直【答案】D【解析】1(,)2ab=， ()0A，所以 ab与 垂直.【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.7.（2010 重庆文）若向量 (3,)am， (2,1)b， 0A，则实数 m的值为（A）32（B）32（C）2 （D）6【答案】 D解析： 60abm，所以 =68.（2010 重庆理）已知向量 a，b 满足 0,12,ab，则 abA. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】 B解析： 2ab 2)(222 ba
30、9.（2010 山东文）定义平面向量之间的一种运算“ A”如下：对任意的 (,)amn，(,)pq，令 mqnpA，下面说法错误的是(A)若 a 与 b 共线，则 0ab(B) (C)对任意的 R，有 ()()abA(D)222()(|abA【答案】B10.（2010 四川理）设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，216,CABC则 （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由2C16，得|BC|4 A4而 BM故 2【答案】C 11.（2010 天津文）如图，在 ABC 中， ADB， 3CD， 1A，则AD=（A） 23 （B）32（C ）3（D）【答案】D【解析】
31、本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。 |cos|cos|sinACADCACABC sinB3【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。12.（2010 广东文）13.（2010 福建文）14.（2010 全国卷 1 文）已知圆 O的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么 PAB的最小值为(A) 42 (B) 32 (C) 42 (D) 32【答案】D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法,同时也考查了考
32、生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析 1】如图所示：设 PA=PB= x(0),APO= ,则APB= 2，PO= 21， 21sin，|coPABP= (i)x=2(1)x=42x，令 ABy，则421x，即42()0y，由 2x是实数，所以1()y， 60y，解得 32y或 32y.故min()32PAB.此时 21x.【解析 2】设 ,0，2cos1/tancosPABP22221sinsincos1sinin 换元：2sin,01xx，1232xPABx【解析 3】建系：园的方程为2y，设 110(,)(,)(,AxyBPx，2211010110,AOPxyxyxyxPABO
33、0,B2222221010103PABxxyxx15.（2010 四川文）设点 M是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外， 16， CA，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1【答案】C解析：由216，得|BC|4ABACB4而 M故 216.（2010 湖北文）已知 ABC和点 M 满足 0ABC.若存在实 m使得ACm成立，则 =A.2 B.3 C.4 D.517.（2010 山东理）定义平面向量之间的一种运算“ A”如下，对任意的 a=(m,n)，bp,q)（，令 ab=mq-npA，下面说法错误的是（ ）A.若 与 共线，则 0 B. abC.对任意的 R，有 a)(（ b)AD
34、. 22()+(=|abA【答案】B【解析】若 a与 b共线，则有 =mq-np0，故 A 正确；因为 pn-qm，而=mq-npA，所以有 baA，故选项 B 错误，故选 B。【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。18.（2010 湖南理）在 RtABC中， =90AC=4，则 ABCur等于A、-16 B、-8 C、8 D、1619.(2010 年安徽理)20.（2010 湖北理）已知 ABC和点 M 满足 0ABC+.若存在实数 m 使得ABCm成立，则 m=A2 B3 C4 D5二、填空题1.（2010 上海文）在
35、平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5,0)， 1(2,)e、 2(,1)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 上的点 P，若 OPab（ 、 R） ，则 a、 b满足的一个等式是 4ab1 。解析：因为 1(2,)e、 2(,1)e是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为xy21，又 ,5bac双曲线方程为142yx， 12OPaeb= ),(ba，1)(4)2(2ba，化简得 4ab12.（2010 浙江理）已知平面向量 ,(0,)满足 1，且 与 的夹角为120，则 的取值范围是 _ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了
36、平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。3.（2010 陕西文）已知向量 a（2，1） ，b（1，m） ，c（1，2）若（ab）c，则m .【答案】1解析： 0)1(21/)(),1,( cbaba得由 ，所以 m=-14.（2010 江西理）已知向量， 满足 ， b， a与 b的夹角为 60，则【答案】 3 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图 ,aOAbBaOAB，由余弦定理得： 3ab5.（2010 浙江文）在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P、Q、M、N 分别是线段 OA
37、、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q 、N、D 中任取一点记为 F，设 G 为满足向量 EF的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为 。答案：346.（2010 浙江文） （13）已知平面向量 ,1,2,(),则 2a的值是 答案 ： 107.（2010 天津理） （15）如图，在 ABC中， DAB, 3CD,AD,则 CA.【答案】D 【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的 基础知识，属于难题。 |cos|cos|sinDACDACBAC sinB3C【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的
38、身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。8.（2010 广东理）若向量 ar=（1,1,x）, br=(1,2,1), cr=(1,1,1),满足条件 ()2cabrr= -2,则x= .【答案】2 (0,1)cax， ()2(0,1)(,2(1)cxx，解得 2x三、解答题1.（2010 江苏卷） （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,2)、B(2,3) 、C(2,1)。求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数 t 满足( OCtAB) =0，求 t 的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运
39、算、数量积，考查运算求解能力。满分 14 分。（1） （方法一）由题设知 (3,5)(1,)A，则(2,6)4.ABCAB所以 |10,|2C故所求的两条对角线的长分别为 、 10。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为 D，两条对角线的交点为 E，则:E 为 B、C 的中点，E（0，1）又 E（0，1）为 A、D 的中点，所以 D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为 BC= 2、AD= 10；（2）由题设知： O=(2,1)， (3,5)ABtOCt。由( CtAB) =0，得： (3,5)，从而 51,t所以15t。或者：2 ABOCt， (3,)AB215|OCt第二部分 两年模拟题全
40、国各地市 2012年模拟试题分类解析汇编1、 【江西省泰和中学 2012届高三 12月周考】已知平面向量 ， 满足 与 的ab|1,|2ab夹角为 ，则“m=1”是“ ”的（ ）60()ambA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解析： ， ，选()=1-0Aa-b12、 【山东省日照市 2012届高三上学期期末理】 （3）如图所示，已知则下列等式中成立的是, cOCBCAB（A） （B）abc213abc2（C） （D） 13【答案】A 解析：由 ，OBACOBAC3222 即得即 。abc2133、【山东实验中学 2012届高三第一次诊断性
41、考试理】1 1. 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ，且 ，则向量 在向量 方向上的射影的数量为（）(A). (B). (C). 3 (D).【 答 案 】 A【解析】由已知可以知道， ABC的外接圆的圆心在线段 BC的中点 O处，因此 ABC是直角三角形。且 2=，又因为,36,12CBAB上上|O|A|cos因此答案为 A4、 【山东省微山一中2012届高三10月月考理】9若 kR， |BAkC恒成立，则 ABC的形状一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】B【解析】根据遇模平方 kR， |AkBC恒成立可以转化为:2 2 22, 20,()()0kR
42、 ABCAB 2cos(cos),aaa由余弦定理得: 2cos,b由正弦定理得: 2in1,B.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.5、 【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】关于 x的方程 20abxc， （其中 a、b、 c都是非零平面向量） ，且 a、 b不共线，则该方程的解的情况是A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.由已知， x是实数。关于 x的方程 20abxc， （其中 a、 b、 c都是非零向量）可化为 2cab， 、 不共线且为非零平面向量，
