1、第十二讲 电磁感应,1.如图，一菱形均匀线圈中，已知acd = ，dc = xc，在均匀恒定磁场B中以匀角速度绕其对角线转动，转轴与B垂直，当线圈平面转至与B平行时，求：（1）设b为ac中点,（2）ac间电势最低点的位置。,2。倾角=37的斜面上放置两根平行光滑金属轨道，轨道与电池E、电阻R连接。在斜面部分有一竖直向上的匀强磁场穿过，磁感强度为B = 0.4T。当在轨道上放一金属杆ab后，将有电流通过金属杆。金属杆长度l = 1m，质量 m = 0.1kg，电池电动势= 8V，内阻r = 1，电阻R = 7，其它电阻不计。问：(1)当金属杆在轨道上加速下滑时，电压表V1和V2的示数怎样变化?
2、(2)当金属杆下的加速度为2 ms2时，电压表V1的读数多大?此时金属杆的速度多大?,解：,解：（1)当金属杆在轨道上下滑时，整个装置的等效电路如图(a)所示金属杆加速下滑，其感生电动势将增大，整个电路中电流随之增大因此R两端的电压降和电池内阻上的电压降都升高，所以电压表V2的示数增大，电压表V1的示数将减小。,(2)金属杆下滑时,其受力情况如图(b)所示,设杆下滑的加速度为2m/s2时,其速度为v.此时杆两端,的感生电动势,电路中的电流,3。平行金属导轨相距l = 0.3m，电池电动势= 6V，内阻不计，串联电阻R = 5，匀强磁场方向垂直于纸面向里金属棒在磁场力作用下由静止开始向左滑设摩擦
3、阻力f = 0.1N为使金属棒速度有最大值vm，磁感强度B应为多大?此时的vm为多大?,解法一：金属棒在水平方向上受到安培力和摩擦力的作用.随着棒速度的增加，它两端的感生电动势也增加流过棒的电流将减小，它受到的安培力也将减小当安培力与摩擦力相等时，金属棒的加速度为零，速度达到最大值vm此时，,整个装置的等效电路如图所示,代入式得,4。在倾角为的足够长的两条光滑平行金属导轨上，放一根质量为m、电阻不计的金属棒ab整个空间有磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于轨道平面向上，导轨宽度为L，电源电动势为，电源内阻为R，导轨电阻不计，电容器的电容为C，问：(1)S接1时，ab的稳定速度为多少? (2)ab
4、达到稳定速度时S投向2，稳定后ab再下滑距离s，这过程中电容器储藏的电能是多少?,5。一导体平板沿x轴放置，宽度为L，电阻忽略不计。aebcfd是圆弧形均匀导线，电阻为3R，圆弧与x轴垂直，圆弧的两端a、d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动圆弧ae = eb = cf = fd = 1/8圆周长，圆弧bc =1/4圆周长一个内阻为Rr = nR的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O处，与b、c相连。整个装置处于磁感强度为B、方向垂直向上的匀强磁场中。导体板不动，圆弧与电压表一起以恒定速度v沿x轴方向运动。(1)求电压表的读数；(2)求e点与f点的电势差Uef。,解:,(1)不难看出，弧be段
5、的感应电动势的大小是1=BLv弧ae段的感应电动势的大小2 = 。弧eb、cf、fd各段的感应电动势的大小都等于2，连接电压表的每根导线中的感应电动势的大小都为3=BLv2由以上分析，可得如右下图所示的等效电路设各导线中的电流分别为，I1，I2和I3，方向如图所示，则有,以及I1+I3=I2，注意到23=1，且Rg=nR,可解得,电流表的读数,（2）e点与f点的电势差,6。一个电阻为R的长方形线圈abed沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上，ab=l1，bc=l2现突然将线圈翻转180，使ab与dc互换位置，测得导线中流过的电量为Q1然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动，使之突
6、然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感强度的大小。,8.,9.,10.,11。在图示的圆柱形区域内有随时间变化的匀强磁场B，在垂直于B的平面内建立直角坐标系，y轴通过圆柱的轴心一根光滑的细管MN相对y轴对称地固定在x轴上，MO和OO之间的夹角为0，其中O为磁场区域中央轴线与O-xy平面的交点管内有一个质量为m、电量为+q的光滑小球t=0时它恰好静止在M点设垂直纸面向里为B的正方向，B随时间变化的规律为B=B0sint。,其中B0、为正的常量设B的这种变化规律恰好能使小球在M、N之间做以0为中心的简谐运动。试求出与M、q、0、B0之间的关系。,解：管中(x，0)处的涡旋电场
7、场强为,其中r是O到(x，O)点的距离。题意告诉我们B = B0sint = B0 cos（t-/2），怎样求B的变化率B/t 呢?可以借鉴简谐运动的方程,比较B和x的表达式，可知,x = Rcos(t+0),式代入式E=,rB0cost,带电小球运动到(x，o)位置时，受到电场力的x方向分量,式中d是OO的距离尽管小球在(z，o)处还受到洛仑兹力和管壁弹力的作用，但这两个力都没x分量,因为题中设小球做简谐运动，所以应有 Fx=-kx，即有,qdB0cost/2 = kx,简谐运动的振幅为d tan0，当t = 0时，x = d tg，所以振动方程应为 x = d tg0cost ,式代入式
8、qdB0cost/2 = k(d tan0)cost,12。PQQnPn是由若干正方形导线方格PQQ1P1，P1Q1Q2P2，P2Q2Q3P3，Pn-1Qn-1QnPn构成的网络，如下图所示方格每边长度l=10.0cm边QQ1，Q1Q2，Q2Q3，与边PP1，P1P2，P2P3的电阻都等于r，边PQ，P1Q1，P2Q2，的电阻都等于2r已知PQ两点间的总电阻为Cr，C是一已知数，在x0的半空间分布有随时间t均匀增加的匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面并指向纸里。,今令导线网络PQQnPn以恒定的速度v = 5.0cm/s沿x方向运动并进入磁场区域，在运动过程中方格的边PQ始终与y轴平行若取PQ与y轴重合的时刻为t = 0，在以后任一时刻t磁场的磁感强度为B = B0+b t，式中t的单位为s，B0为已知恒量，b = 0.10B0求t = 2.5s时刻，通过导线PQ的电流(忽略导线网络的自感),有 4 i r-2 i1 r =1 ,若方格P1Q1Q2P2中的总感应电动势为2，有,2i1r+(i+i1)(2r+Rn-2)=2,方格P1Q1Q2P2中的动生电动势：2=Blv=(B0+bt)lv,同一方格中的感生电动势,2=2+2=B0l v+2 b t l v - l2 b,联列到式，可解得,
