1、3.2 导数的概念及其几何意义教学目标：1导数的概念及几何意义； 2求导的基本方法；3导数的应用.教学重点：导数的综合应用；教学难点：导数的综合应用.一.知识梳理1导数的概念及几何意义. 2求导的基本方法定义法： =xfxffy0lim公式法： （c 为常数）; = (nN) ; = )(n1n)v(u3导数的应用求曲线切线的斜率及方程；研究函数的单调性、极值、最值；研究函数的图象形态、性状；导数在不等式、方程根的分布（个数） 、解析几何等问题中的综合应用二基础训练1.函数 有极值的充要条件是 ( )13xafA. B. C.a3,则方程 x3-ax2+1=0 在(0,2)上恰好有A 0 个根
2、 B 1 个根 C 2 个根 D 3 个根4. 设函数 y=f(x)在其定义域上可导, 若 的图象如图所示, 下列判断:)(xff(x)在(-2,0)上是减函数; qx = -2cosx-1 21-2x=-1 时, f(x)取得极小值;x=1 时, f(x) 取得极小值;f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数. 其中正确的是 A B C D 5. 函数 f(x) =-x3+3x2+ax+c 在(-,1 上是单调减函数,则 a 的最大值是A -3 B-1 C1 D36设 t0，点 P(t，0)是函数 f(x)=x3+ax 与 y=bx2+c 的图象的一个公共点，两函数的图象在点
3、 P 处有相同的切线(I)用 t 表示 a，b，c；()若函数 y=f(x)-g(x)在(-l，3)上单调递减，求 t 的取值范围三典型例题例 1.设 a 为实数，函数 f(x)=x3-x2-x+a（I）求 f(x)的极值；（）当 a 在什么范围内取值时，曲线 y=f(x)与 x 轴仅有一个交点例 2 已知 f(x)=x3+ax+b 定义在区间-1，1上，且f(0) =f(1)，设 xl，x 2-1， 1，且 x1x21)求证：|f(x 1)-f(x2)| 2|x1-x2|；2)若 0xlx21，求证：|f(x 1)-f(x2)|1 例 3 已知抛物线 和 ，如果直线 L 同时是 和xyC21： axyC2： 1C的切线，称 L 是 和 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公2C切线段。a 取什么值时， 和 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。1C2若 和 有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。12
