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高中数学 2.4 等比数列教案2 新人教A版必修5.doc

1、2.4 等比数列教学目标知 识与技能目标:等比中项的概念;掌握判断数列是否为等比数列常用的方法;进一步熟练掌握等比 数列的通项公式、性质及应用过程与能力目标:明确等比中项的概念;进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究 ,培养学生的良好的思维品质和思维习惯,激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解 决,培养学生认识社会、了解社会的意识,更多地知道数学的社 会价值和应用价值.教学重点;等比数列的通项公式、性质及应用教学难点: 灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题教学过

2、程一、复习1等比数列的定义2. 等比数列的通项公式: )0,(11qann, )0,(qaamnn, )0,(BAan3 an成等比数列 ,(1Nqn4求下面等比数列的通项公式:(1)5,15,45,;(2)1.2,2.4,4.8,; 二、新课: 思考:类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗?1等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a, G,b 成等比数列,那么 称这个数 G为 a 与 b 的等比中项. 即 G= a(a,b 同号) ,则GG2,反之 ,若 G 2=ab,则ba,即 a,G,b 成等比数列 奎 屯王 新 敞新 疆 a,G,b 成等比数列G =ab(ab0)

3、例 1三个数成等比数列,它的和为 14,它们的积为 64,求这三个数.解:设 m,G,n 为所求的三个数,有已知得 m+n+ G =14, 64nm, ,2mnG,463G,160nm.8,2或这三个数为 8,4,2 或 2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为,aq则 ,4,63a又,14aq14解得,21,q或这三个数为 8,4,2 或 2,4,8. 生思考第 53 页练习第 4 题,猜测并推广,得 等比数列的性质:若 m+n=p+k,则 kpnma证明:由定义得:11 mqqa1k1 kpqaq21nnma,21kpkp则 kp例 2. 已知 n是等比数列,且 252,064534aan

4、 , 求 53a解: a是等比数列, 2a42 35 6( ) 25, 又 n0, 3 55;3判断等比数列的常用方法:定义法,中项法,通项公式法例 3已知 nba,是项数相同的等比数列,求证 nba是等比数列.证明:设数 列 的首项是 1a,公比为 1q; n的首项为 1,公比为 2q,那么数列n的第 n 项与第 n+1 项分别 nnnbabqbqa )()(2112121121 与即 为与 .)(1211ann它是一个与 n 无关的常数,所以 nba是一个以 q1q2 为公比的等比数列.思考;(1) an是等比数列,C 是不为 0 的常数,数列 nca是等比数列吗?试证明。(2)已知 nba,是项数相同的等比数列, nb是等比数列吗?试证明。4等比数列的增减 性:当 q1, a10 或 01, a10 时, an是当 q=1 时, an是常数列;当 q0 时, an是思考:通项为12na的数列的图象与函数12xy的图象有什么关系?三,练习:导与练跟踪训练 1-1,2-1四、课堂小结: 1.等比 中项的定义;2.等比数列的性质;3判断数列是否为等比数列的方法课后作业:导与练课后作业

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