1、2011 年营口市初中毕业升学考试数 学 试 卷(时间：120 分钟 满分：150 分)一、 选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2. 零上 13 记作13 ，零下 2 记作( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 23. 地球上的陆地面积约为 149 000 000 平方千米，用科学记数法表示为( ) A. 149106 平方千米 B. 14.9107 平方千米C. 1.49107 平方千米 D. 1.49108 平方千米4. “a 是实数，|a| 0”这一事件是 ( )A. 必然事件 B. 不确定事件C. 不可能事件 D
2、. 随机事件5. 如图是某一立体图形的三视图，则这个立体图形是( ) (第 5 题)A. 正三棱柱 B. 三棱锥C. 圆柱 D. 圆锥6. 如图，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分)，则 S 与 t 的大致图象为( )(第 6 题)7. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) (第 7 题)A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形8. 如图，在 RtA
3、BC 中，C90，B30 ，BC 4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是( )(第 8 题)A. 相交 B. 相切C. 相离 D. 相切或相离二、 填空题(每小题 3 分，共 24 分)9. 计算 2 _. 181210. 某商品原价为 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，则平均每次降价的百分率为_11. 一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼 100 条，从中任选 5 条，称得它们的质量如下(单位：kg)： 1.3,1.6,1.3,1.5,1.3，则这 100 条鱼的总质量约为_kg.12. 反比例函数 y 中，k 值满足方程 k2k20
4、，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则kxk_.13. 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD BC12，AEBC，垂足为 E，连结 BD 交AE 于 F，则 BFE 的面积与DFA 的面积之比为_(第 13 题)(第 16 题)14. 观察下列数据： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律第 n 个数据是x3x35 x57 x79 x911_(用含 n 的式子表示 )15. 已知O 的直径 AB2，过点 A 的两条弦 AC ，AD ，则CBD_.2 316. 如图，在平面直角坐标系中，有 A(1,2)，B(3,3) 两点，现另取一点 C(a,1)，当 a_时，AC
5、BC 的值最小三、 解答题(17、18、19 小题，每小 题 8 分，共 24 分)17. 先化简：再求值： ，其中 a2 .(1 1a 1) a2 4a 4a2 a 218. 如图，在平面直角坐标系中，AOB 为直角三角形，A(0,4)，B(3,0). 按要求解答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，先将 RtAOB 向上平移 6 个单位，再向右平移 3 个单位，画出平移后的 RtA 1O1B1；(2)在平面直角坐标系中，将 RtA 1O1B1 绕点 O1 顺时针旋转 90，画出旋转后的 RtA 2O1B2；(3)用点 A1 旋转到点 A2 所经过的路径与 O1A1、O 1A2 围成的扇形做成
6、一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高. ( 保留精确值)(第 18 题)19. 某文化用品商店用 2 000 元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6 300 元(1)求第一批购进书包的单价是多少元？(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全都售出后，商店共盈利多少元？四、 解答题(20、21 小题，每小题 10 分，共 20 分)20. 为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时. 为了了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活
7、动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成图(1)、图(2)两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)这次调查共调查了_名学生；(2)户外活动时间为 1 小时的人数为_人，并补全图 (1)；(3)在图(2)中表示户外活动时间 0.5 小时的扇形圆心角的度数是_(4)本次调查中学生参加户外活动时间的众数是 _ _、中位数是_；户外活动的平均时间是否符合要求？(1)(2)(第 20 题)21. 如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针
8、所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)(1)请你用画树状图或列表格的方法求出|m n|1 的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数 y 图象上的概率1x(第 21 题)五、 解答题(22 小题 8 分，23 小题 10 分，共 18 分)22. 如图所示，点 P 表示广场上的一盏照明灯(1)请你在图中画出小敏在照明灯 P 照射下的影子( 用线段表示)；(2)若小丽到灯柱 MO 的距离为 4.5 米，照明灯 P 到灯柱的距离为 1.5 米，小丽目测照明灯 P 的仰角为 55，她的目高 QB 为 1.6 米，试求照
9、明灯 P 到地面的距离(结果精确到 0.1 米). (参考数据：tan551.428，sin55 0.819 ，cos550.574)(第 22 题)23. 如图，已知 AB 是O 的直径，PB 为O 的切线，B 为切点，OP 弦 BC 于点 D 且交O于点 E.(1)求证： OPBAEC；(2)若点 C 为半圆 的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由ACB(第 23 题)六、 解答题(本题满分 12 分 )24. 某家电商场计划用 44 000 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 20台三种家电的进价和售价如下表所示：价格种类 进 价 (元/台)
10、 售价( 元/台)电视机 2 000 2 100冰箱 2 400 2 500洗衣机 1 600 1 700其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机的数量不大于电视机数量的一半. 国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13%领取补贴. 设购进电视机的数量为 x 台，三种家电国家财政共需补贴农民 y 元(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？(3)在(2)的条件下，如果这 20 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？七、 解答题(本题满分 14 分 )25. 已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动
11、点，点 E 在 DC 边所在直线上，且随着点 P 的运动而运动，PEPD 总成立(1)如图(1)，当点 P 在对角线 AC 上时，请你通过测量、观察，猜想 PE 与 PB 有怎样的关系？(直接写出 结论不必证明)；(2)如图(2)，当点 P 运动到 CA 的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3)，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图 (3)画出满足条件的图形，并判断此时 PE 与 PB 有怎样的关系？(直接写出结论不必证明 )(1)(2)(3)八、 解答题(本题满分 14 分 )26. 如图(1)，直线 yx 3
12、与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线yx 2bxc 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C、P、M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结 AC，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 P、B、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值(图(2)、图(3)供画图探究)(1)(2)(3)(第 26 题)参考答案1
13、. A 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. B9. 2 10. 10% 11. 140 12. 1 13. 14 14. 2x2n 12n 115. 15或 105(只答对一个给 1 分) 16. 5317. (1 1a 1) a2 4a 4a2 a (4 分)a 2a 1aa 1a 22 .(6 分)aa 2当 a2 时，2原式 1.(8 分)2 22 2 2 2 22 218. (1)如图正确画出 RtA 1O1B1.(2 分)(第 18 题)(2)如图正确画出 RtA 2O1B2.(4 分)(3) l 2.(6 分)A1A2904180 圆锥底面圆周长为 2
14、. 圆锥底面圆半径 r 1.(7 分)22 圆锥的高 h .(8 分)42 12 1519. (1)解法一：设第一批购进书包的单价为 x 元，(1 分)根据题意，得3 ，(3 分)6 300x 4 2 000x解得 x80.(4 分)经检验 x80 是原方程的根. (5 分)答：第一批购进书包的单价是 80 元. (6 分)解法二：设第一批购进书包的数量是 x 个根据题意，得 4.2 000x 6 3003x解得 x25.经检验 x25 是原方程的根80(元) 来源:Z_xx_k.Com2 000x答：第一批购进书包的单价是 80 元. (6 分)(2)解法一： 25(个)2 00080120
15、(25253)2 0006 3003 700(元) .(7 分)答：商店共盈利 3 700 元. (8 分)解法二： (12080) (12084) 3 700(元)2 00080 6 30084答：商店共盈利 3 700 元. (8 分)20. (1)50. (2 分 )(2)20. (3 分)补全的图(1)如图所示：(4 分)(第 20 题 )(3)72. (6 分)(4)1 小时；(7 分 )1 小时. (8 分)x100.5 201 121.5 82501.181，符合要求(10 分 )21. (1)画树状图如下：(第 21 题)(6 分)或表格如下：转盘乙转盘甲 1 0 1 21 (
16、1 ， 1) ( 1,0) ( 1,1) (1,2)12 ( 12， 1) ( 12，0) ( 12，1) ( 12，2)1 (1，1) (1,0) (1,1) (1,2)(6 分)由树状图(表格)可知，所有等可能的结果有 12 种，其中| mn| 1 的情况有 5 种，(7 分)所以|m n|1 的概率为 P1 ；(8 分)512(2)点(m ，n) 在函数 y 上的概率为 P2 .(10 分)1x 312 1422. (1)如图线段 AC 是小敏的影子. (2 分)(第 22 题)(2)过点 Q 作 QEMO 于点 E，过点 P 作 PF AB 于点 F，交 EQ 于点 D，则 PFEQ
17、.(3 分)在 Rt PDQ 中，PQD55，DQEQ ED4.51.53(米) .(4 分) tan55 ，(5 分)PDDQ PDDQ tan554.3(米) .(6 分) DFQB 1.6 米， PFPD DF4.31.6 5.9(米). (7 分)答：照明灯到地面的距离约为 5.9 米. (8 分)23. (1) AB 是O 的直径， PB 为O 的切线， PBAB. OPBPOB 90.(1 分) OPBC， ABCPOB90. ABCOPB.(2 分)又 AECABC， OPBAEC .(3 分)(2)四边形 AOEC 是菱形法一： OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E， .(
18、4 分)来源:学科网CE BE C 为半圆 的三等分点 ，ACB .AC CE BE ABCECB.(5 分) ABCE.(6 分) AB 是O 的直径， ACBC.(7 分)又 OP弦 BC 于点 D 且交 O 于点 E， ACOE.(8 分) 四边形 AOEC 是平行四边形. (9 分)又 OAOE ， 四边形 AOEC 是菱形. (10 分)(第 25 题(1)法二：连接 OC. C 为半 圆 的三等分点，ACB AOC60. ABCAECOPB30.由(1)，得POB90OPB60. ECB30. ABCECB30. ABCE. AB 是O 的直径， ACBC.又 OP弦 BC 于点
19、D 且交 O 于 点 E， ACOE. 四边形 AOEC 是平行四边形又 OAOE ， 四边形 AOEC 是菱形法三：连接 OC，则 OCOA OE. C 为半圆 的三等分点，ACB AOC60. AOC 为等边三角形 ACAO. OP弦 BC 于点 D 且交 O 于点 E， .CE BE C 为半圆 的三等分点，ACB .AC CE BE ACCE. ACCEOAOE. 四边形 AOEC 是菱形24. (1)根据题意，得y13% 2 100x2 500x1 700(202x) y156x4420.(3 分)(2)根据题意，得Error!(5 分)解得 8x10 .(6 分) x 是非负整数，
20、 x 分别等于 8,9,10. 共有三种进贷方案：电视机 冰箱 洗衣机方案 1 8 8 4方案 2来源:Z|xx|k.Com9 9 2方案 3 10 10 0(9 分)(3)由(1)，得y156x4 420. k1560， y 随着 x 的增大而增大当 x10 时，y 最大 156104 4205 980(元). (11 分)答：国家财政最多补贴农民 5 980 元. (12 分)25. (1)PEPB，PE PB.(2 分)(2) (1)中的结论成立 四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， CDCB，ACDACB.(3 分)又 PCPC， PDCPBC.(4 分) PDPB.(5 分)
21、 PEPD ， PEPB.(6 分)法一：由，得PDCPBC. PDCPBC. (7 分)又 PEPD ， PDEPED .(8 分) PDEPDCPECPBC 180. EPB360(PECPBCDCB) 90.(9 分) PEPB.(10 分)法二：过点 P 作 PMBC 交 CD 的延长线于点 M，(第 23 题)过点 P 作 PNDC 交 CB 的延长线于点 N. 四边形 PMCN 为平行四边形又 MCN90 ， 四边形 PMCN 为矩形 MCANCA， 四边形 PMCN 为正方形 MPNP， NPM 90.(8 分)又由，得 PEPB . Rt PEM RtPBN.(9 分) MPE
22、 NPB. EPB MPE MPBNPBMPBNPM90. PEPB.(10 分)法三：过点 P 作 PMDC 交 CD 的延长线于点 M，过点 P 作 PNBC 交 CB 的延长线于点 N.又 MCN90 ， 四边形 PMCN 为矩形又 MCANCA， 四边形 PMCN 为正方形 MPNP， NPM 90.又由，得 PBPE ， Rt PEM RtPBN. MPE NPB. EPB MPE MPBNPBMPBNPM90. PEPB.法四：过点 P 作 PMDC 交 CD 的延长线于点 M，延长 BA 交 PM 于点 F，易得四边形 FMCB为矩形 BFM 90. MPB PBF90. PEP
23、D ，ADMP ， EPM DPMADP.由，得PDAPBA.来源:Zxxk.Com PBF PDAEPM. EPB MPB EPMMPB PBA90 . PEPB.法五：过点 P 作 PMDC 交 CD 的延长线于点 M. PMBC. MPB PBC180 . ABC90， MPB PBA90. PEPD ，ADMP ， EPM DPMADP.由，得PDAPBA， PBA ADPEPM. EPB MPB EPMMPB PBA90. PEPB.(3)正确画出图形(12 分)结论：PEPB ，PEPB.(14 分)(第 25 题(2)26. (1)由已知，得 B(3,0)，C(0,3)， Err
24、or! 解得Error! 抛物线解析式为 yx 24x 3. (2 分)(2) yx 24x 3(x 2) 21， 对 称轴为 x2，顶点坐标为 P(2，1) (4 分) 满足条件的点 M 分别为 M1(2,7)，M 2(2，2 1) ，M 3 ，M 4(2，2 1). (8 分)5 (2，32) 5(3)由(1) ，得 A(1,0)，( 9 分)连接 BP. CBAABP45 ， 当 时，ABCPBQ.BQBP BCBA BQ3. Q 1(0,0). (10 分) 当 时，ABCQBP.BQBP BABC BQ .23 Q 2 .(11 分)(73，0)(4)当 0x3 时，在此抛物线上任取一点 E 连接 CE、BE ，经过点 E 作 x 轴的垂线 FE，交直线 BC 于点 F.设点 F(x，x3) ，点 E(x， x24x3)， EFx 23x .(12 分) S CBE S CEF S BEF EFOB12 x2 x来源 :学。科。网 32 92 2 .(13 分)32(x 32) 278 a 0，32 当 x 时，S CBE 有最大值32 yx 24x 3 .34 E .(14 分)(32， 34)(第 26 题)
