1、第 19 课 三角形与全等三角形知识点:三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。2 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；3 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。4 学会演绎推理的方
2、法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题预习练习1若 ABC 的三边长分别为整数，周长为 11，且有一边为 4，则这个三角形的最大边长为（ ）（A）7 （B）6 （C）5 （D）42与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）（A）二条中线的交点 （B） 二条高线的交点 （C）三条角平分线交点 （D）三条中垂线交点3.已知如图，A=32，B=45，C=38则 DEF 等于（ ）（A） 120（B）115（C）110（D）10
3、54.在 ABC 中，如果A-B=90，那么 ABC 是（ ）（A）直角三角形 （B） 钝角三角形（C）锐角三角形 （D）锐角三角形或钝角三角形5.已知 a,b,c 为 ABC 的三条边，化简 +|b-a-c|得 (a-b-c)26.已知如图，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE：求证：AC=DE考点训练：1三角形的三边分别为 3，1-2a,8,则 a 的取值范围是（ ）(A)-6-22.ABC 的周长是 36，a+b=2c,ab=12,则 a=-,b=-,c=-,3.下列命题（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于 60；（4）锐
4、角三角形中，任意两内角之和必大于90，其中错误的个数是（ ）(A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个4.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 (C）等腰直角三角形 （D）等边三角形5.如图 ABC 中，D，E 分别为 BC，AB，AC 上的点 BD=BE，CD=CF，设A= EDF= 则下列关系中正确的是（ ）（A）2+=180（B）+2=180(C)+=90(D)+=1806.满足下列用 P 种条件时，能够判定 ABCDEF（ ）(A)AB=DE,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D (C) A=E,
5、AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E7.如图，平行四边形 ABCD 对角线 AC,BD 交于 O，过 O 画直线 EF 交 AD 于 E，交 BC 于 F,，则图中全等三角形共有（ ）(A)7 对 (B)6 对 (C)5 对 (D)4 对8.两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是（ ）(A)一边和任意两个角 （B）两边和他们的夹角（C）两个角和他们一角的对边 （D）三边对值相等9.如图，ABC 中，过 A 分别作ABC, ACB 的外角的平分线的垂线 AD,AE,D,E 为垂足；求证（1）ED|BC（2）ED= （AB+AC+BC） ；12（3）若过 A 分
6、别作ABC，ACB 的平分线的垂线 AD，AE，垂足分别为 D，E，结论有无变化？请加以说明。10.如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线上的点，且 AE=CF，求证：E=F 解题指导1 如图，已知 ABC 中，A=58，如果（1）O 为外心， （2）O 为内心， （3）O 为垂心，分别求BOC 的度数。2.如图，在 ABC 中，D 在 AB 上，且 CAD 和 CBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB， （2）EDB=603.求证：两个角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等。4.如图，已知在 ABC 中，B=2C，AD 平分BAC，求证
7、：AC=AB+BD5.如图，已知 ABC 中，AB=AC，E 是 AB 的中点，延长 AB 到 D，使 BD=BA，求证 ：ED=2CE独立训练 1 三角形的三个内角中至少有 -个锐角，三个外角中最多有 -个锐角。2 三角形的一边是 8，另一边是 1，第三边如果是偶数，则第三边是 - ，这个三角形是 - 三角形，3 a,b,c 是 ABC 的三边，则 -|b-a-c|=-(a+b-c)24 三角形的三边长度一定，这个三角形形状大小就完全确定。这个性质叫 -5 如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)不能确定6.如果
8、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是（ ）(A)锐角三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形或直角三角形7.如果一个三角形的外心，内心重合，那么这个三角形一定是（ ）(A)等边三角形 (B)只有两边相等的锐角三角形 (C) 直角三角形 (D)钝角三角形8.如图， ABC 是钝角三角形（1） 作出 AC 边上的高 BE（2） 作出角平分线 BF，中线 CG9.下列所叙述的图形中，是全等三角形的只有（ ）(A)两边相等的两个直角三角形(B)一边和一角对应相等的两个直角三角形 (C)长为厘米的两个等边三角形 (D)一个钝角相等的两个等腰三角形10.如图，ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，BF=CD，CE=BD 那么EDF 等于（ ） （A）90-A （B）90- A12（C）180-A （D）45-A11.求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等12如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，DE|AC,EFAD 交 BC 延长线于 F。求证：FAC=B
