1、高考数学串讲（一） 函数一，基础知识1，函数的基本性质：（1）函数的单调性： （或 ） 单调递增（或单调递减） ；()0fx()fx 单调递增（或单调递减） （或 ） 。()0f（2）函数的周期性： ，则称 为 的一个为期；若 是所有()(fxTfTxT周期中一个最小的正周期，则称 的周期是 。()f0（3）函数的奇偶性： 是偶函数；()()fxffx 是奇函数。 （注：定义域需关于原点对称）。（4）函数的连续性： 在 处连续 （常数） 。()fx000lim()xfx（5）函数图像的对称性：若 满足 的图像()yffab()yf关于直线 对称。2bx2，函数的图像： ， ， ， ，yabyc
2、xylogax ， ， ， 的图像。sinxosxtanct3，函数的定义域与值域：定义域与值域的关系： 与 互换；y极值： 是 的一个极值 ；0x()f0()fx最值：(i) 对于定义域 D 内的任意 ,存在 ,使得 ,则 ;D0()fxmax0()ff对于定义域 D 内的任意 ,存在 ,使得 ,则x0in(ii) 在闭区间 内连续,则 必有最大值与最小值.fxab()fx(iii) 恒成立 或()gminangmin()0fxg4，根的分布：若 在闭区间 内连续，且 ，fx,fb则至少存在一点 ，使得 。0,ab0()fx二，跟踪训练1， （04 广东）设函数 。1(),0fx（I）证明：
3、当 ，且 时， ；0ab()fb1a（II）点 P（ ） （ ）在曲线 上，求曲线在点 P 处的切线与 轴,xy01x)yfxx和 轴的正向所围成的三角形面积表达式（用 表示） 。02， （04 广东）设函数 ，其中常数 为整数。ln()yxm（I）当 为何值时， ；m)0f（II）定理：若函数 在 上连续，且 与 异号，则至少存在一点(gx,ab()gab，使 。0,xab0)试用上述定理证明：当整数 时，方程 在 内有两个实根。1m()0fx2,me3， （05 广东）设函数 在 上满足 ，()fx,)(2)()fxf，(7)(fxf且在闭区间 上，只有 。0,(1)30f（I）试判断函数
4、 的奇偶性；yx（II）试求方程 在闭区间 上的根的个数，并证明你的结论。()f25,4， （05 全国 III）已知函数 。247(),01xf（I）求 的单调区间和值域；()fx（II）设 ，函数 。若对于任意 ，总存在1a32(),01gxax10,x，使得 成立，求 的取值范围。0,x01f5， （05 辽宁）函数 在区间 内可导，导函数 是减函数，且 。()yfx(0,)()fx()0fx设 ， 是曲线 在点 处的切线方程，并设函数0(,)xkm()yfx0,()f。)gk（I）用 ， ， 表示 ；0x()f0()fx（II）证明：当 时， ；,()gfx三，简明提示1， （I）由
5、， ， 可证。1,(0(),)xf1ab22aba（II）切线方程为 ， 。002()yx200()Ax2， （I） ，由 ，得 ；()1fxfm极 小 值 11m（II）由 ， ， ，及1m)0mfe()0f可证。2222()()3(33fe 3， （I） 是 的对称轴，若 是奇函数，有x)f()fx5(2(3)ff= ，与 在 上只有 矛盾！同理可知它也不是(1)(0f()f0,7(1)0f偶函数；得 是非奇非偶函数。fx（II）由 )14()()14()7()(2 xfxfxfxfff (f，又 在 上只有 ，知 在 上只有 2 个解，10xx0,30f0,在 上只有 个解，在 上只有 400 个解，共 802 个解。,252425,4， （I）当 时， 是减函数；当 时， 是增函数。(,)x()fx1()x()fx的值域是 。()f43（II）当 时， ，有 为减函数，(0,1)xa()gx，2(),ga又 ，则 ，得 。14,3fx34,3312a5， （I） ；00()()mfxf（II）令 ，得 ；hgmin0()()()hxhx极 小 值
