1、本章回顾两种数列的基本公式及性质等差数列 an 等比数列a n定义 an1 a nd (d 为常数) 等价形式 an1 a n1 2a n q ( q0)( q 为常数 )an 1an等价形式 an1 an1 a (an0)2n通项公式ana 1(n1) d变形：a na m(nm)dana 1qn1变形： ana mqnm中项 a， A，b 成等差数列Aa b2(A 称为 a，b 的等差中项)a，G ，b 成等比数列G ab(ab0)(G 称为 a，b 的等比中项 )前 n 项和公式 Snna 1 dnn 12 na1 an2 q1 时，S nna 1q1 时，S n a11 qn1 q a
2、1 anq1 q若 mnp q，则 ama na pa q 若 mnp q，则 amana paq若 mn 2p，则 ama n2a p 若 mn 2p，则 aman a2pan是常数列d0 an是常数列q1an递增d0 an递增Error!或Error!an递减d0，对 an1 3a 两边取常用对数得：lg a n1 2lg anlg 3.2n令 bnlg a n.则 bn1 2b nlg 3.b n1 lg 32(b nlg 3)b nlg 3是等比数列，首项是 b1lg 3lg 3lg 32lg 3.b nlg 32 n1 (b1lg 3) 2 nlg 3.b n(2 n1)lg 3lg
3、 32 n1lg a n.a n32 n1.二、运用恒等变形求数列前 n 项和例 3 已知数列a n的各项均为正数，S n为其前 n 项和，对于任意的 nN *满足2Sn3a n3.(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列b n的通项公式是 bn ，前 n 项和为 Tn，求证：对于任意1log3anlog3an 1的正数 n，总有 Tnc221.最高点为(21，c 21)，最低点 (20，c 20)最大项为 c21，c 212.25，最小项为 c20，c 204.五、构建数列模型解实际应用题例 8 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为 a 万元，由于经营方式不同，甲超市前 n 年的总
4、销售额为 (n2n2) 万元，乙超市第 n 年的销售额比前一年销售额多 aa2n1 万元(23)(1)求甲、乙两超市第 n 年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解 (1)设甲、乙两超市第 n 年的销售额分别为 an，b n.则有：a 1a，n2 时：an (n2n2) (n1) 2 (n1)2a2 a2(n1)a.a nError!bnb 1(b 2b 1)( b3b 2)(b nb n1 )aa a 2a n 1(23) (23) (23) a，(nN *)3
5、2(23)n 1(2)易知 bn7，n7.(23)即第 7 年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购例 9 某油料库已储油料 a t，计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的 25%，以后每年的进油量为上一年底储油量的 25%，且每年运出 b t，设 an为正式运营第 n 年底的储油量(1)求 an的表达式并加以证明；(2)为应对突发事件，该油库年底储油量不得少于 a t，如果 b a t，该油库能否长23 724期按计划运营？如果可以请加以证明，如果不行请说明理由(取 lg 20.30，lg 30.48)解 (1)依题意油库原有储油量为 a t，则a1(125%)a b ab
6、，54an(125%)a n1 b an1 b (n2，nN *)，54令 anx (an1 x)，则 an an1 ，54 54 x4于是 b ，即 x4b，a n4b (an1 4b) ，x4 54数列a n4b是公比为 ，首项为 a5b 的等比数列54 54an4b(a 14b) n1(54) n1(54a b 4b)(54) na5b n1 ，(54) (54)a n na4b5b n1(54) (54) na4b .(54) (54)n 1(2)若 b a t 时，该油库第 n 年年底储油量不少于 a t，即724 23na 4 a a，(54) (54)n 1 724 23即 n3
7、，(54)nlog 3 4.8，54 lg 31 3lg 2 0.481 30.3可见该油库只能在 5 年内运营，因此不能长期运营1等差数列性质多，三点共线可求和例 1 在等差数列a n中，S 1020，S 50200，求 S2 010 的值解 由 SnAn 2Bn，知 AnB，所以点 在直线 yAxB 上，于是点Snn (n，Snn)， ， 三点共线，(10，S1010) (50，S5050) (2 010，S2 0102 010) 成立S5050 S101050 10S2 0102 010 S50502 010 50把 S1020，S 50200 代入上式，解得：S 2 010205 020.2数列图象莫轻视，大题小作显神奇例 2 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a10，S 120，S 130，S 130，a 130，S 130，122n 013，6n 06.5.易知 n6 对应的 A 点(6，S 6)与对称轴的距离比 n7 对应的 B 点(7，S 7)与对称轴的距离更小A 点为最高点，S 6最大
