1、第 3 章 统计案例3.1 独立性检验一、基础过关1当 22.706 时，就有_的把握认为“x 与 y 有关系” 2在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶；而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶，则 2_.(结果保留3 位小数)3分类变量 X 和 Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是_(填序号)y1 y2 总计x1 a b abx2 c d cd总计 ac bd abcdadbc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱；adbc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强；(adbc) 2 越大，说明 X 与 Y 的关系越强；(adbc)
2、 2 越接近于 0，说明 X 与 Y 的关系越强4通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 算得，nad bc2a bc da cb d2 7.8.1104030 2020260506050附表：P(2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是_在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ；在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” ；有 99%以上的把
3、握认为“爱好该项运动与性别有关 ”；有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关 ”5为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了 100 个男子，按年龄超过和不超过 40 岁，吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组，如下表：年龄不超过 40岁 超过 40 岁 合计吸烟量不多于20 支/天 50 15 65吸烟量多于 20支/天 10 25 35合计 60 40 100则有_的把握确定吸烟量与年龄有关二、能力提升6某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：专业性别 非统计专业 统计专业 合计男 13 10 23女 7 20 27合计 20 30 50为了判断主修统
4、计专业是否与性别有关，根据表中的数据，得 24.844.因为 24.8443.841，所以判断主修统计专业与501320 107223272030性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_7在 22 列联表中，若每个数据变为原来的 2 倍，则卡方值变为原来的_倍8下列说法正确的是_(填序号)对事件 A 与 B 的检验无关，即两个事件互不影响；事件 A 与 B 关系越密切， 2 就越大； 2 的大小是判断事件 A 与 B 是否相关的惟一数据；若判定两事件 A 与 B 有关，则 A 发生 B 一定发生9为研究某新药的疗效，给 50 名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效 有效 总计男性患者
5、15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设 H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则 2 的值约为_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_10某县对在职的 71 名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材 支持旧教材 合计教龄在 15 年以上的教师 12 25 37教龄在 15 年以下的教师 10 24 34合计 22 49 71根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？11下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 总计干净水 52 466 518不干净水 94
6、218 312总计 146 684 830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病 5 人，不得病 50 人；饮用不干净水得病 9 人，不得病 22 人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异三、探究与拓展12某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组 29.86，29.90) 29.90，29.94) 29.94，29.98) 29.98，30.02)频数 12 63
7、86 182分组 30.02，30.06) 30.06，30.10) 30.10，30.14)频数 92 61 4乙厂：分组 29.86，29.90) 29.90，29.94) 29.94，29.98) 29.98，30.02)频数 29 71 85 159分组 30.02，30.06) 30.06，30.10) 30.10，30.14)频数 76 62 18(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填写 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 答案190% 2.16.373 3. 4. 5.99.9% 65% 7.2 8. 9.4.
8、882 5%10解 由公式得 2nad bc2a bc da cb d 0.08.711224 2510237342249 210.828.因此我们有 99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮用水的卫生程度有关(2)依题意得 22 列联表：得病 不得病 总计干净水 5 50 55不干净水 9 22 31总计 14 72 86此时， 286522 5092553114725.785.由于 5.7855.024，所以我们有 97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有 99.9%的把握肯定结论的正确性， (2)问中我们只有 97.5%的把握肯定结论的正确性12解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为100%72%；乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为100%64%.320500(2)甲厂 乙厂 总计优质品 360 320 680非优质品 140 180 320总计 500 500 1 000由列联表中的数据，得2 7.3536.635.1 000360180 3201402680320500500所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”
