1、习题课 两个计数原理一、基础过关1 如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是 ( )A26 B24 C20 D192 已知 x1,2,3,4 ，y 5,6,7,8 ，则 xy 可表示不同值的个数为 ( )A2 B4 C8 D153 从 0,1,2，9 这 10 个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b) 的坐标，能够确定不在 x 轴上的点的个数是 ( )A100 B90 C81 D724 如果一条直线与一个平
2、面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对” 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ( )A48 B18 C24 D365 现有 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( )A24 种 B30 种C36 种 D48 种6 将 1,2,3 填入 33 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 ( )A6 种B12 种C24 种D48 种二、能力提升7 五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建
3、1 号子项目，则不同的承建方案有_种8 有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有_种不同的取法9 某班从 6 名学生中选出 4 人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有 1 人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛则不同的选派方法共有_种10若把两条异面直线看成“一对” ，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有_对11三边长均为整数，且最大边长为 11 的三角形个数是多少？12从3，2，1,0,1,2,3中，任取 3 个不同的数作为抛物线方程 yax 2bxc 的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
4、三、探究与拓展13(1)从 5 种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数(2)从 5 种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数答案1D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B79682429240102411解 设较小的两边长为 x，y，且 xy，则 xy11，x y11，x，yN *.当 x1 时，y11；当 x2 时，y10,11；当 x3 时，y9,10,11；当 x4 时，y8,9,10,11；当 x5 时，y7,8,9,10,
5、11；当 x6 时，y6,7,8,9,10,11；当 x7 时，y7,8,9,10,11；当 x8 时，y8,9,10,11；当 x9 时，y9,10,11；当 x10 时，y10,11；当 x11 时，y11.所以不同三角形的个数为 1234565432136.12解 因为抛物线经过原点，所以 c0，从而知 c 只有 1 种取值又抛物线 yax 2bx c 顶点在第一象限，所以顶点坐标满足Error!由 c0 解得 a0，所以 a3，2，1，b1,2,3，这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定：第一步：确定 a 的值，有 3 种方法；第二步：确定 b 的值，有 3 种方法；第三
6、步：确定 c 的值，有 1 种方法由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有 N3319(条)13解 (1)如图，由题意知，四棱锥 SABCD 的顶点 S、A、B 所染色互不相同，则 A、C 必须颜色相同， B、D 必须颜色相同，所以，共有5431160(种)(2)方法一 由题意知，四棱锥 SABCD 的顶点 S、A、B 所染色互不相同，则 A、C可以颜色相同，B、D 可以颜色相同，并且两组中必有一组颜色相同所以，先从两组中选出一组涂同一颜色，有 2 种选法(如：B、D 颜色相同 )；再从 5 种颜色中，选出四种颜色涂在 S、A、B、C 四个顶点上，有 5432120(种)涂法；根据分步乘法计数原理，共有 2120240(种) 不同的涂法方法二 分两类第一类，C 与 A 颜色相同由题意知，四棱锥 SABCD 的顶点 S、A、B 所染色互不相同，它们共有 54360(种) 染色方法共有 54312120(种 )方法；第二类，C 与 A 颜色不同由题意知，四棱锥 SABCD 的顶点 S、A、B 所染色互不相同，它们共有 54360(种) 染色方法共有 54321120(种 )方法；由分类加法计数原理，共有 120120240(种) 不同的方法
