1、（同步复习精讲辅导）北京市 2014-2015 学年高中数学 直线和圆的位置关系课后练习二（含解析）新人教 A 版必修 2已知动直线 ： y=kx+5 和圆 C：( x-1)2+y2=1，试问 k 为何值时，直线 与 C 相离？相切？相交？题 1求直线 被圆 x2+y2-4y=0所截得的弦长y3题 2过点 A(-1，4)作圆 C：( x-2)2+(y-3)2=1 的切线 l，求切线 l 的方程题 3已知 P 是圆 x2+y2=1上的动点，则 P 点到直线 l： x+y 0的距离的最小值为 2题 4已知圆 C： x2+y2+2x-4y+3=0若不经过坐标原点的直线 l 与圆 C 相切，且直线 l
2、 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程题 5从点 P（3， m）向圆 C：（ x+2） 2+（ y+2） 2=1 引切线，则切线长的最小值为 题 6已知圆 C1： x2+y2+2x-6y+1=0，圆 C2： x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长题 7已知 两圆 x2+y2-2x-6y-1=0 x2+y2-10x-12y+m=0（1） m 取何值时两圆外切？（2） m 取何值时两圆内切？题 8已知动圆 M 与直线 y=2 相切，且与定圆 C： x2+（ y+3） 2=1 外切，动圆圆心 M 的轨迹方程是 题 9点 M（ x0， y0） 是 C： （ x-
3、a） 2+（ y-b） 2=r2（ r 0） 内 且 不 为 圆 心 的 一 点 ， 则曲 线 （ x0-a） （ x-a） +（ y0-b） （ y-b） =r2与 C 的 位 置 关 系 是 （ ）A 相 离 B 相 交 C 相 切 D 内 含课后练习详解题 1答案：当 时，直线 与 C 相离；当 时，直线 与 C 相切；52k 512k当 时，直线 与 C 相 交详解：圆 C(x-1)2+y2=1 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1直线 ： y=kx+5 的方程可化为 kx-y+5=0，则圆心 C 到直线 的距离 2|5|1kd当 时，即 时，直线 与 C 相离；2|5|1kd当 时，即
4、 时，直线 与 C 相切；2|k512k当 时，即 时，直线 与 C 相交2|5|1d题 2答案： 3详解：由圆的方程 x2+y2-4y=0 可得，圆心坐标为（0，2） ，半径 R=2圆心到直线 的距离 d=1由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：，故答案为： 23lRd32题 3答案： y=4 或 3x+4y-13=0详解：设方程为 y-4=k（ x+1） ，即 kx-y+k+4=0 ，4 k2+3k=02|4|1d k=0 或 切线 l 的方程为 y=4 或 3x+4y-13=03题 4答案 ：1详解：由于圆心 O（0，0）到直线 l： x+y 0的距离2，且圆的半径等于
5、 1，2|1d故圆上的点 P 到直线的最小距离为 d-r=2-1=1题 5答案： x+y+1=0 或 x+y-3=0详解：圆 C 的方程可化为（ x+1） 2+（ y-2） 2=2，即圆心的坐标为（-1，2） ，半径为 ，因为直线 l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线 l 的方程为 x+y+m=0，于是有 ，得 m=1 或 m=-3，2|1|d因此直线 l 的方程为 x+y+1=0 或 x+y-3=0题 6答案： 2详解：由题意，切线长最小时，| PC|最小圆 C：（ x+2） 2+（ y+2） 2=1 的圆心（-2，-2）到直线 x=3 的距离为 3+2=5| PC|最小
6、值为 5，切线长的最小值为 故答案为： 621-562题 7答案：公共弦所在直线方程为 3x-4y+6=0，弦长为 4详解：两圆的方程作差得 6x-8y+12=0，即 3x-4y+6=0，圆 C1：（ x+1） 2+（ y-3） 2=9，故其圆心为（-1，3） ， r=3圆到弦所在直线的距离为 ，22|16|954d（弦长的一半是 ，故弦长为 5281-9综上，公共弦所在直线方程为 3x-4y+6=0，弦长为 524题 8答案：（1） ；（2） 105m10-m详解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（ x-1） 2+（ y-3） 2=11 和（ x-5） 2+（ y-6） 2=6 1-m，两
7、圆的圆心距 ，53-65d）（）（两圆的半径之和为 ，由两圆外切得 ，16m165m可得 ；025m（2）两圆的圆心距 ，两圆的半径之差为 ，53-5d22）（）（ -61即 （舍去）或 ，解得 -61-61m0-25题 9答案： x2=-12y详解：由题意动圆 M 与直线 y=2 相切，且与定圆 C： x2+（ y+3） 2=1 外切动点 M 到 C（0，-3）的距离与到直线 y=3 的距离相等由抛物线的定义知，点 M 的轨迹是以 C（0，-3）为焦点，直线 y=3 为准线的抛物线故所求 M 的轨迹方程为： x2=-12y故答案为： x2=-12y题 10答案：A详解：点 M（ x0， y0）是 C：（ x-a） 2+（ y-b） 2=r2（ r0）内且不为圆心的一点，0（ x0-a） 2+（ y0-b） 2 r2，圆心（ a， b）到直线（ x0-a） （ x-a）+（ y0-b） （ y-b）= r2 的距离为，圆和直线是相离的位置关系，故选 A2200|()()dr
